Faaupuga - o le a lena? Faauigaga, faataitaiga

I le faagasologa o le aoga o le matematika, muamua faafofoga le tamaitiiti o le faaupuga "faaupuga". Le a le mea, taumafai e malamalama faatasi. I lenei mataupu tatou mafaufau i le ituaiga ma metotia o le fofo.

Matematika. faaupuga

E amata ai le ofoina atu e feagai ai ma le tele manatu o le a? E pei ona taua i le tele o tusi aoga o le matematika, o le faaupuga - e le o nisi o faaupuga i le va o lea e tatau ona e saini mautinoa o le tulaga tutusa. I nei faaupuga, o loo i tusi, o le ma liuliuina mea ua taʻua, o le taua o lea ua ma e tatau ona maua.

O le a se ma liuliuina? Lenei uiga faiga e suia ai lona taua. O se faataitaiga lelei o le fesuiaiga o le:

• vevela o le ea;
• tuputupu ae o le tamaitiiti;
• mamafa ma isi.

I le matematika, o loo latou ua tofia e tusi, e pei o x, a, b, c ... masani lava o le galuega o le matematika e faapea: saili le faamatalaga taua. O lona uiga e manaomia ona e maua ai le taua o nei fesuiaiga.

ituaiga

Le faamatalaga (e, ua tatou talanoaina i le parakalafa muamua) e mafai ona avea o le pepa nei:

• linear;
• faatafafa;
• kupita;
• algebraic;
• transcendental.

Ina ia aoao atili e uiga i ituaiga uma, mafaufau eseese taitasi.

linear faaupuga

O le ituaiga muamua lenei, lea faamasani schoolchildren. Latou foia sagatonu vave ma faigofie. O lea la, o le faaupuga linear, o le a lena? O le faaalia o le pepa: s c =. Lea e le tele, manino, o lea tatou te tuuina atu ni nai faataitaiga nei: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Ia tatou mafaufau i le faataitaiga o faamatalaga e. Ina ia faia lenei mea e tatau ona tatou aoina faamatalaga iloa uma i luga o le lima o se tasi, ma, e iloa atu i le isi: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. O loo i ai sa faaaogaina le tulagalua tulafono o le matematika: a * c = e, o lenei c = e / a; a = e / s. E faamaea ai le fofo o le faamatalaga i le faia o se tasi o gaoioiga (i le tulaga lenei, o le vaega) x = 13; x = 8; x = 5. Nei faataitaiga i fanafanau nei viewable i le tōʻese ma faaopoopo: x + 3 = 9; 5-10X = 15. Iloa faamatalaga ua faaliliuina atu i le itu e tasi: x = 9-3; x = 20/10. Tatou te faia le gaoioiga mulimuli: x = 6; x = 2.

Foi aoi ai filifiliga o linear faamatalaga e, lea e faaaogaina e sili atu nai lo le tasi ma liuliuina: 2x-2y = 4. Ina ia mafai ona foia, e talafeagai ona faaopoopo taitasi 2y vaega, tatou te maua 2x-2y + 2y = 4-2u, e pei ona tatou vaaia, i le itu tauagavale o le faailoga tutusa ma -2u + 2y faaitiitia, ua faapea ona tatou tuua ma: 2x = 4 -2u. O le vaevae laasaga mulimuli vaega taitasi o le lua, tatou te maua le tali: X e lua minus y.

o loo maua faafitauli ma le faamatalaga e oo lava i le Rhind faamatematika Papyrus. Lena o se tasi o faafitauli: o le numera ma le lona fa vaega tuuina atu se aofaiga o 15. Ina ia foia lenei faafitauli tatou tusi nei faaupuga: X faaopoopo se tasi lona fa X tutusa sefululima. Ua tatou vaai i isi faataitaiga o le a linear faaupuga mo le aofaiga tali, tatou te maua le tali: x = 12. Ae e mafai ona foia lenei faafitauli i se isi ala, e pei o, Aikupito, po o le e pei ona taʻua i se auala e ese mai, o se ala o le taumatemate. I le papyrus faaaoga nei fofo: ave fa ma le kuata o le i ai, o lona uiga e tasi. I le aofaiga, latou te tuu atu le lima, sefulu ma le lima i le taimi nei ona vaevaeina e le aofaiga, tatou te maua le tolu, o le gaoioiga mulimuli o le tolu faateleina e fa. Tatou te maua le tali: 12. Aisea ua tatou i le feagai ai ma le sefululima vaevaeina i le lima? Ina ia tatou iloa ai le auala tele o taimi le sefululima, o lona uiga, o le taunuuga o lea tatou te manaomia ina ia maua ai le itiiti ifo i le lima. I lenei auala, tatou te foia le faafitauli i le Ogatotonu Ages, na ia taʻua o le auala o le tulaga sese.

faamatalaga e Quadratic

E le gata i le talanoaina muamua faataitaiga, o loo i ai isi. Lea tagata? faaupuga Quadratic, o le a lena? Ia i latou le matau ituaiga ² + bx + c = 0. E foia ai, e tatau ona e faamasani i nisi o manatu faavae ma le tulafono.

Muamua, e tatau ona e maua le discriminant o le fua faatatau: b ² -4ac. E tolu ni auala e foia ai le taunuuga:

• e sili discriminant nai lo o;
• itiiti ifo nai lo o;
• o o.

I le uluaʻi lomiga e mafai ona tatou maua tali mai aʻa lua, lea e tusa ma le fua faatatau: -b + a aa o le discriminant vaevaeina e faalua le coefficient muamua, o lona uiga 2A.

I le tulaga lona lua, o le aʻa o le faamatalaga iina. Le mataupu lona tolu o le pogai lea o le fua faatatau: -b / 2A.

Mafaufau i le faataitaiga o se faaupuga quadratic mo se masani auiliili: tolu X squared minus sefulufa X minus lima e tutusa o. Ina ia amata ai, e pei ona tusia i luga, ma vaai discriminant, i lo tatou tulaga e tutusa ma le 256. Faamatalaga o le taunuuga o le aofai e sili atu nai lo o le mea lea, e tatau ona tatou maua tali e aofia ai aʻa lua. Sui maua i le fua faatatau discriminant mo le sailia o le aʻa. O se taunuuga, ua tatou maua: X tutusa lima ma minus tasi-vae-tolu.

tulaga faapitoa i faamatalaga e quadratic

Nei o ni faataitaiga i lea o nisi o tulaga faatauaina o (a, b po c), ma atonu e sili atu.

Mo se faataitaiga, mafaufau i le faamatalaga lenei, o se sikuea, e lua squared e tutusa X i o, iinei ua tatou iloa ai b ma c e tutusa i o. Sei o tatou taumafai e foia ai, mo lena itu uma o vaevae e lua, ua tatou maua: x ² = 0. O se taunuuga, tatou te maua x = 0.

O le isi tulaga o lona 16x ² = 0 -9. Iinei, na o le b = 0. Tatou foia le faamatalaga, o le coefficient o le faaliliuina atu saoloto i le itu taumatau: 16 x ² = 9, ua i ai nei ua vaevaeina i vaega taitasi e sefulu ma le ono x ² = iva sixteenths. Talu ai tatou x squared, o le aa faatafafa o 9/16 mafai ona a le o le lelei po o le lelei. O le tali ua tusia e faapea: X e tutusa ma faaopoopo / minus itu e tolu.

E mafai ma o le tali, e pei o le aʻa o le faamatalaga e le. Sei o tatou vaavaai i le taua i lalo se faataitaiga: 5 × ² + 80 = 0, lea b = 0. Ina ia foia ai le faifai pea vaitaimi e taape solo i le itu taumatau itu, ina ua mavae nei laasaga, tatou te maua: 5x ² = -80, ma o lenei vaega taitasi ua vaevaeina i le lima: x ² = minus sefulu ma le ono. Afai o so o se aofai squared, o le le lelei taua tatou te maua. I lenei la tatou tali o le: i le aʻa o le faamatalaga iina.

decomposition trinomial

Le galuega o le faamatalaga e quadratic mafai ona ili i se isi ala: ia pala le trinomial quadratic itu taua. e mafai ona faia lenei mea e ala i le faaaogaina o le fua faatatau nei: a (x-x ₁₎ (x-x _2). Mo lenei faamoemoe, e pei ona i se isi embodiment, o le a ia maua se discriminant.

Mafaufau i mea nei faataitaiga: 3 ² -14h-5, taoto i luga o le trinomial mnozheteli. Saili le discriminant, e faaaoga ai le fua faatatau uma ona iloa, ua maua ai e 256. E maitauina o 256 e sili atu nai lo o, o lea e afua lua le faamatalaga. Saili i latou, e pei o loo i le parakalafa muamua, ua tatou maua: x = minus lima ma le tasi-vae-tolu. Faaaoga le fua faatatau mo le trinomial decomposition i mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). I le puipui lona lua ua tatou maua se e tutusa ma faailoga, ona o faailoga minus aoga ai le fua faatatau, ma le aʻa, foi, o le lelei, e faaaoga ai se malamalama faavae o le matematika, i le aofaiga o tupe ua tatou maua se faailoga faaopoopo. Mo le faafaigofieina, tatou te uluola o le muamua ma le upu lona tolu o le faamatalaga e aveesea o vaega ninii: (x-5) (x + 1).

Faamatalaga e reducible i le sikuea

I totonu o lenei fuaiupu, ua tatou aoao i le ala e foia ai e sili atu faamatalaga e lavelave. Tatou te amata i le taimi lava ma se faataitaiga:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. E mafai ona tatou matauina faisoo o mea: (x ² - 2x), faigofie ia i tatou mo fofo o faafitauli e sui ai ma le isi ma liuliuina, ma foia ai lea o le faaupuga quadratic masani, i le taimi lava faamatalaga i lenei galuega tatou te maua ai le fa aʻa, e le tatau ona fefevale oe. le ma liuliuina faisoo ma Faailoaina. Tatou te maua se ² 2A-3 = 0. Tatou laasaga e sosoo ai - o le maua se faaupuga discriminant fou. Tatou te 16, tatou te maua ai aʻa lua: minus tasi ma le tolu. Tatou te manatua ina matou toe suia, suia nei mataupu taua, o se taunuuga, tatou te maua ai le faaupuga: x ² - 2x = -1; x ² - 2x = 3. Foiaina i latou i le tali muamua: x o se tasi, o le lona lua: x o minus tasi ma le tolu. Tusi le tali e faapea: faaopoopo / minus tasi ma le tolu. E masani lava, o le tali o loo tusia i aʻe poloaiga.

kupita

Seʻi o tatou iloiloina se isi filifiliga. E uiga i faamatalaga e kupita. Latou te maua le pepa: matau ³ + bx ² + cx + d = 0. O faataitaiga o faamatalaga e tatou mafaufau i isi, ma e amata i se talitonuga laitiiti. E mafai ona latou maua aʻa tolu, e pei ona o loo i ai se fua faatatau mo le sailia o le discriminant o se faaupuga kupita.

Mafaufau i le faataitaiga lenei: 3 ³ + 4 ² + 2 = 0. Le auala e foia ai? Ina ia faia lenei mea, e na ona tatou ave mai le puipui x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Uma tatou te faia - o le fuafua le aʻa o le faamatalaga i le puipui. O le discriminant o le faaupuga quadratic i le parenthesis e itiiti ifo nai lo o, i luga o lenei faavae, ei ai se faaupuga aʻa: x = 0.

Algebra. faaupuga

Alu i le silafaga sosoo ai. O lenei ua tatou puupuu Mafaufau i le algebraic faaupuga. O se tasi o galuega e faapea: le auala o le faapotopotoina oi latou salalau atu i luga o mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5. O le auala e sili ona talafeagai o le vaega nei: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5). Ia maitauina o le 8 × ² mai le faaupuga muamua tatou tuuina atu o le aofaiga o le 3 ma le ² 5x ^2. O lenei ua tatou ave mai le puipui taitasi 3 vala masani ² (x2 + 1) 2 + (x ² +1) 5 ⁽² x +1). Tatou te vaaia ia i tatou se vaega tutusa ai: squared X faaopoopo i ai se tasi, e faia i fafo o le puipui: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). o decomposition le gata i le mafai, talu ai uma faamatalaga e maua discriminant lelei.

faamatalaga e transcendental

Ofo atu e feagai ai ma le ituaiga e sosoo ai. O lenei faaupuga, ia ua i ai galuega tauave transcendental, e pei o, logarithmic, trigonometric po exponential. Faataitaiga: 6sin ² x + tgx-1 = 0, x + 5lgx = 3 ma isi. E faapefea ona foia o latou, o le a aoao mai trigonometry.

galuega tauave

O le tulaga mulimuli o le mataupu, mafaufau i le galuega tauave faaupuga. E le pei o muamua lomiga, o lenei ituaiga e le mafai ona foia, ma o loo faavae i luga o le faasologa o taimi. Aua o le mea taua o lenei faaupuga e iloiloina, e sue ai manatu talafeagai uma mo le fausiaina, fuafua le tapulaa maualuga ma le vaega maualalo.