Le auala e fuafua le nofoaga o se tafatolu: o le faavae, itu ma le atoatoa?

I le sauniuniga mo le suega i tamaiti o le vasega le matematika e tatau ona systematize le malamalama o algebra ma geometry. Ou te fia tuufaatasia faamatalaga uma e iloa, e pei o le auala e fuafua le nofoaga o se tafatolu. Lē gata i lea, e amata mai i le pito i lalo ma le itu feagai seia oo i le eria luga atoa. Afai o le itu feagai o manino le tulaga, e pei ona i triangles, e ese lava pea le faavae.

Auala e avea ai pe a le eria o le faavae o le tafatolu?

E mafai ona avea lava o so o se ata mai se tafatolu soʻona faia i le n-gon. Ma o lenei faavae, sei vagana ai le eseesega i le aofai o angles, e mafai ona fuainumera saʻo po o le sese. I le le fiafia o tamaiti aoga galuega i luga o le suega o loo maua na o ni galuega i le fuainumera saʻo i le faavae. O le mea lea, o le a na o le talanoa e uiga i latou.

tafatolu equilateral

o equilateral lena. O se tasi e tutusa itu uma ma ua tofia e le tusi "a". I lenei tulaga, ua fuafuaina le vaega pito i lalo o le tafatolu e le fua faatatau:

S = (a ² * √3) / 4.

sikuea

O le fua e fuafua lona vaega o le faigofie, o le "a" - toe o itu:

Ma S = ^2.

n-gon masani soʻona faia

I le itu o le polygon le igoa lava lea e tasi. Mo le tele o angles faaaogaina n tusi Latina.

S = (n * a ²⁾ / (4 * GS (180º / n)) .

Le auala e ulufale atu ai i le faatatauina o le eria o le laualuga lateral ma atoatoa?

Talu ai e saʻo le fuainumera faavae, lea e tutusa foliga uma o le tafatolu. Taitasi o lea o se tafatolu isosceles, ona e tutusa le pito itu. Ona, ina ia fuafua le vaega o se itu o le tafatolu manaomia fua faatatau e aofia ai le aofaiga o monomials tutusa. O le aofai o tuutuuga ua fuafuaina e le aofaiga o le itu pito i lalo.

ua fuafuaina e le vaega o se tafatolu isosceles e le fua faatatau lea o le afa o le oloa faavae ua faateleina e ala i le maualuga. O lenei maualuga i le tafatolu taʻua apothem. O lona tofiga - "A". O le fua faatatau aoao mo le eria o le laualuga lateral e faapea:

S = ½ P * A, lea P - tuaoi o le faavae o le tafatolu.

E i ai taimi e le o silafia e le itu faavae, ae o le pito itu o (a) mafolafola ma le tulimanu i le luga (α). Ona e faalagolago faaaoga le fua faatatau nei e fuafua le nofoaga lateral o le tafatolu:

S = n / 2 i le ² * α agasala.

№ galuega 1

Tulaga. Saili le eria atoa o le tafatolu, pe afai o lona faavae o se tafatolu equilateral ma se itu o 4 cm ma ei ai le taua √3 apothem cm.

Faaiuga. E tatau ona amata i le fuafuaina o le tuaoi faavae. Talu ai o se tafatolu masani lenei, ona P = 3 * 4 = 12 cm apothem A o iloa, o se tasi e mafai ona vave fuafua le eria o le laualuga lateral atoa :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Ina ia maua le faavae tafatolu o le taua o le vaega (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Ina ia iloa le eria atoa manaomia e piilima tulaga faatauaina mafua lua: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Tali. 10√3 ^cm2.

Faafitauli № 2

Tulaga. E i ai se tafatolu quadrangular masani. O le umi o le faavae e tutusa i le 7 mm, le pito lateral - 16 mm. E tatau ona e iloa le nofoaga luga.

Faaiuga. Talu mai le polyhedron - faatafafā lē tutusa ma sao, i lona faavae o se faatafafa. Faalogo faavae eria ma itu lateral mafai ona e faitauina le tafatolu faatafafa. O le fua faatatau mo le sikuea ua tuuina mai i luga. Ma ou te iloa foliga itu uma o le tafatolu. O le mea lea, e mafai ona e faaaogaina le taiala a matuʻu mo le fuafuaina o latou eria.

O le fuafuaga muamua e faigofie ma taitai atu ai lenei numera: 49 mm ^2. Ina ia iloa le taua lona lua manaomia semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. O lenei e mafai ona tatou fuafua le eria o se tafatolu isosceles: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. E triangles e fa, o lea ina ua le fuafuaina o le numera mulimuli o le a tatau ona faatele i 4.

Maua: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Tali. 267,576 taua manao o ^{le 2} mm.

№ galuega 3

Tulaga. I tafatolu quadrangular masani e talafeagai ina ia fuafua le eria. E iloa itu o le faatafafa - 6 cm ma le maualuga - 4 cm.

Faaiuga. O le auala aupito faigofie e faaaoga ai le fua faatatau i le fua o le tuaoi ma apothem. O le taua muamua o loo maua lava. O le lona lua a si faigata.

E tatau ona tatou manatua le theorem Pythagorean ma mafaufau se tafatolu saʻo. E faia e le maualuga o le tafatolu ma apothem, o le hypotenuse. O le vae lona lua o le afa o le itu o le sikuea, e pei ona pau a maualuga polyhedron i le ogatotonu o ai.

Alofagia apothem (le hypotenuse o se tafatolu taumatau) e tutusa ma √ (3 ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

O lenei e mafai ona fuafua le tau manaomia: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Tali. 96 cm ^2.

Faafitauli № 4

Tulaga. Dana tafatolu hexagonal masani. O le itu o lona faavae e tutusa ma le 22 mm, le pito lateral - 61 mm. O le a le vaega o le laualuga lateral o lenei polyhedron?

Faaiuga. O manatu i ai e tutusa lava e pei ona faamatalaina i le №2 galuega. Le gata ina sa tuuina mai e le tafatolu ai i le sikuea i le faavae, ma i le taimi nei o se tafaono.

O le laasaga muamua o le fuafuaina e ala i le vaega pito i lalo o le fua i luga ^{(6 * 22 2) / (} 4 * GS (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

O lenei e tatau ona e maua le afa-tuaoi o se tafatolu isosceles, lea ua a foliga itu. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 tumau pea i luga o fua faatatau o le matuʻu e fuafua le nofoaga o le tafatolu o le tasi, ma faateleina ai e ala i le ono le lafu ma le tasi e liliu atu i le faavae.

Fuafuaga i luga o fua faatatau o le matuʻu: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. O le fuafuaga o le a saunia le eria luga lateral: 660 * 6 = 3960 cm ^2. E tumau pea e faaopoopo i latou e iloa ai o le laualuga atoa: 5217,47≈5217 cm ^2.

Tali. Mafuaaga - 726√3 cm ^2, o le laualuga itu - 3960 cm ^2, o le vaega atoa - 5217 cm ^2.