Pulega a Cramer ma ona talosaga

pulega a Cramer - o se tasi o auala tonu mo le foiaina o faiga o faamatalaga e algebraic linear (faataufusi). O lona sao ona o le faaaogaina o le determinants o le Taiala faiga, faapea foi ma nisi o le tapulaa ua faaee atu i le faamaoniga o le theorem.

O se faiga o faamatalaga e algebraic linear ma coefficients e patino i, mo se faataitaiga, o se plurality o R - numera moni o unknowns x1, x2, ..., xn o se tuufaatasiga o faaaliga

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = laitiiti ma i = 1, 2, ..., m, (1)

lea aij, laitiiti - numera moni. ua taua o nei faaupuga taitasi se faaupuga linear, aij - coefficients o le unknowns, laitiiti - coefficients tutoatasi o faamatalaga e.

fofo o (1) ua taua i vector n e faatafa-x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), i lea suiga i le faiga mo le unknowns x1, x2, ..., xn, laina taitasi i le faiga avea faaupuga sili .

ua taʻua o ogatasi le faiga pe afai ei ai se tasi fofo, ma ogatasi, pe afai coincides ma le fofo seti o le seti gaogao.

E tatau ona manatua e faapea ina ia maua ni fofo faiga o faamatalaga e linear e faaaoga le auala o le Cramer, o Taiala faiga e tatau ona sikuea, lea aupito lona uiga o le lava le aofai o unknowns ma faamatalaga e i le faiga.

O lea, e faaaoga auala a Cramer, e tatau ona itiiti ifo i le iloa o le a le Taiala o se faiga o faamatalaga e algebraic linear, ma ua tuuina atu. Ma lona lua, e malamalama i le mea ua taʻua o le iloiloina o le Taiala ma ona lava tomai e fuafua.

Ia tatou manatu o lenei malamalama ua e maua. Matagofie! Ona e maua i le na o le taulotoina o faiga fuafuaina auala Kramer. Ina ia faafaigofie le taulotoina faaaoga tusitusiga nei:

• FAAMA - o le iloiloina autu o le Taiala o le faiga;

• deti - o le iloiloina o le Taiala maua mai i le Taiala autu lava o le faiga i le suia i-th koluma o le Taiala i se koluma vector lona elemene o le aia tatau itu o faamatalaga e algebraic linear;

• n - o le aofai o unknowns ma faamatalaga e i le faiga.

Ona fuafua le pulega a Cramer i-th vaega xi (i = 1, .. n) n e faatafa-vector x mafai ona tusia e pei

xi = deti / FAAMA, (2).

I lenei tulaga, eseese matua FAAMA mai o.

Le tulagaese o le vaifofo o le faiga pe a faatasi tuuina atu e le tulaga tutusa o le iloiloina autu o le faiga e o. A leai, pe afai o le aofaiga o (xi), squared, matuai lelei, lea SLAE a Taiala faatafafa o infeasible. O lenei e mafai ona tupu i faapitoa pe a le itiiti ifo i se tasi o nonzero deti.

Faataitaiga 1. Ina ia foia le e faatafa-tolu faiga Lau faaaogaina le taiala a Cramer.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Faaiuga. Tatou tusi i lalo o Taiala o le laina faiga e laina, lea Ai - o le laina i-th o le Taiala.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Koluma b coefficients saoloto = (31 Oketopa 29).

O le faiga autu o le iloiloina FAAMA
FAAMA = a11 a22 a33 + A12 a23 a31 + a31 a21 a32 - a13 a22 a31 - a11 a32 a23 - a33 a21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Ina ia iloa le permutation det1 faaaogaina a11 = b1, a21 = B2, a31 = b3. lea
det1 = b1 a22 a33 + A12 a23 b3 + a31 B2 a32 - a13 a22 b3 - b1 a32 a23 - a33 B2 A12 = ... = -81.

E faapena foi, e compute det2 faaaogaina suia A12 = b1, a22 = B2, a32 = b3, ma, e tusa ai, e fuafua det3 - a13 = b1, a23 = B2, a33 = b3.
Ona mafai lea ona siaki det2 = -108, ma det3 = - 135.
E tusa ai ma le o faiga maua Cramer x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Tali: x ° = (3,4,5).

Faalagolago i le faaaogaga o lenei tulafono, o le auala o Kramer foiaina faiga o faamatalaga e linear e mafai ona faaaogaina le tuusao, mo se faataitaiga, e sailiili i le faiga i luga o le mafai numera fofo o faafitauli e faalagolago lava i le taua o le a parameter k.

Faataitaiga 2. Ia fuafuaina i le mea tulaga faatauaina o le parameter k tutusa | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | <= 0 ua tonu fofo tasi.

Faaiuga.
O lenei le tutusa ai, e ala i le faamatalaga o le mafai ai ona faatino galuega tauave module pe afai ua o lava taimi uma faaupuga. O le mea lea, e faaitiitia lenei faafitauli i le sailia o le tali o faamatalaga e algebraic linear

kx - y = 4,
x + ky = -4.

O le tali i lenei faiga pe afai o le iloiloina autu o le
FAAMA = k ^ {2} + 1 o nonzero. E manino lava e lenei tulaga ua faamalieina mo tulaga faatauaina moni uma o le k parameter.

Tali: mo tulaga faatauaina moni uma o le k parameter.

O le sini o lenei ituaiga e mafai foi ona faaitiitia le tele o faafitauli talafeagai i le fanua o le matematika, fisiki po o le kemisi.