Alualu i luma arithmetical

Galuega o se alualu i luma e numera sa i ai i aso anamua. La faaali mai ma manaomia ni tali, ona latou a tatau aogā.

Mo se faataitaiga, i se tasi o le papyri o Aikupito, ua i ai o se mataupu faamatematika, - o le papyrus Rhind (XIX senituri TLM) - o loo i ai se faafitauli: vaevae le faiga e sefulu o le saito mo le sefulu o tagata, tuuina atu pe afai o le eseesega i le va oi latou taitoatasi o se tasi ma le valu o le fuafuaga ".

Ma i tusitusiga faamatematika o le Faa-Eleni anamua, o loo i theorems mataʻina e faatatau i le alualu i luma o se numera. O lea, Alexandria Hypsicles (II senituri TLM), e oʻo atu i le tele o manaia galuega ma faaopoopo tusi sefulufa i le "amataga" o Euclid tuufaatasia le manatu: "I le alualu i luma e numera i ai o se e oo lava i le numera o tagata, o le aofaiga o tagata o le afa lona lua e sili atu nai lo le aofaiga o tagata o 1- le lona lua i le tele o le faatafafa o le 1/2 o le tagata. "

Tatou te ave o se fuainumera soʻona faia o numera faalenatura (sili atu nai lo o), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., lea ua taua o le faasologa o fuainumera.

Faaalia ai le faasologa se. numera faasologa ua valaauina ona tagata ma e masani lava ona denoted tusi ma indices, lea e faailoa mai le numera serial o le sui (a1, a2, a3 ... faitau: «a muamua», «a lona lua», «a 3-fufuluina" ma isi ).

e mafai ona iu po o gata le faasologa.

Ma o le a alualu i luma numera? E malamalama o se faasologa o numera maua e ala i le faaopoopoina o le sui ua mavae (n) i lea lava aofaiga o d, o le alualu i luma eseesega.

Afai e lē e <0, ona tatou maua ai se alualu i luma e faaitiitia. Afai e lē e> 0, lea ua manatu lenei alualu i luma ina ia faateleina.

alualu i luma e numera ua taʻua o gata, pe afai tatou te mafaufau i na o ni nai o uluaʻi tagata. Pe a se vaega tele lava o tagata ei ai se alualu i luma e le iu.

So o se numera alualu i luma e tuuina mai e le fuafaatatau o lenei:

se = kn + b, ao b ma k - nisi fuainumera.

Matua faamatalaga moni, o le faafeagai: pe afai o le faasologa o loo tuuina mai e se fua faatatau e tutusa, e tonu lava le alualu i luma e numera, lea ei ai le meatotino:

1. Tagata taitoatasi o le alualu i luma - o le uiga numera o le vaitaimi muamua ma le ona.
2. : Afai, e amata mai i le lona lua, o tagata taitoatasi - o le uiga numera o le vaitaimi ua mavae, ma le mulimuli ane ai, o lona uiga, pe afai o le tulaga, o lenei faasologa - se alualu i luma e numera. O lenei le tulaga tutusa o le gata o se faailoga o le alualu i luma, o lea, e masani ona faatatau i ai o se vaega o uiga o le alualu i luma.
   E faapena foi, o le theorem e moni e atagia ai lenei meatotino: le faasologa - se alualu i luma e numera pe afai e moni lenei faaupuga mo so o se tagata o le faasologa, e amata i le lona lua.

A meatotino uiga o so o se numera mo le alualu i luma e numera le fa e mafai ona faaalia e se + am = ak + al, pe afai n + m = k + l (m, n, k - numera o le alualu i luma).

I se alualu i luma e numera o so o se manao (N-th) e mafai ona maua ai tagata i le faaaogaina o le fuafaatatau o nei:

se = a1 + d (n-1).

Mo se faataitaiga: o le tagata muamua (a1) i se numera alualu i luma e tuuina atu ma e tutusa i le tolu, ma le eseesega i le (d) e tutusa ma le fa. Saili e manaomia e tagata o le fasefulu-lima o lenei alualu i luma. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Fua Faatatau se = ak + d (n - k) e iloa ai le n-th vaitaimi o se numera alualu i luma e ala i le tasi o ona k-th tagata tuuina afai iloa.

Aofaiga tuutuuga o se alualu i luma e numera (faalialiavale alualu i luma e gata muamua n tagata) ua fuafuaina e faapea:

Sn = (a1 + se) n / 2.

Afai e te iloa le eseesega i le alualu i luma numera, ma le tagata muamua, e fuafua isi fua aoga:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

O le aofaiga o tupe e le alualu i luma numera lea e aofia ai n tagata, ua fuafuaina e faapea:

Sn = (a1 + se) * n / 2.

Filifiliga o faiga mo fuafuaga e faalagolago i luga o le tulaga ma le faafitauli o faamatalaga muamua.

Faalenatura numera o so o se aofai e pei o 1,2,3, ..., n, ...- faigofie faataitaiga o se alualu i luma e numera.

E le gata o loo i ai se alualu i luma e numera ma le geometric o loo i le meatotino ma uiga.