Faavaeina, Saienisi
O le a se integer lelei? Talafaasolopito, aotelega, uiga
tuueseeseina numera mai le filosofia aoao e uiga i le TLM senituri lona ono. e., ma mai lena taimi sa amata ona savaliga manumalo i le lalolagi atoa. Taitasi tulaga o atinae aumaia se mea fou - o se tala tulagalua o faʻapēnā, suia i le eseesega ma calculus taua, i le senituri feauauai ai, na sili atu le mautonu o le fuafaatatau, ma oo mai se taimi "o le amataga o le numera e sili ona faigata -. E mou mai numera uma" Ae o le a tuu i tua?
O le amataga
o le numera o le lalolagi i le a tutusa i le muamua gaoioiga faamatematika. Le taimi lava e toe foi, e lua i tua, e tolu ivitū ... Ua latou faaali atu le faafetai i le saienisi Initia na uluai aumaia le positional faiga numera.
I aso anamua, o le numera o faapipii taua eseese, le mathematician sili talitonu Pythagoras e faapea o loo i le numera o le loto o le foafoaga i le a tutusa ma le elemene autu - afi, vai, lalolagi, ea. Afai tatou te mafaufau na o uma i le itu faamatematika, ona lava lea o a integer lelei lena mea? ua denoted le fanua o le le masani o N ma o se iu faasologa o numera e integers ma le 1 lelei, 2, 3, ... + ∞. O loo aofia ai. Mafuli faaaogaina mo le faitauina o le mea ma faamaoti le poloaiga.
O le a le aofai o le lalolagi i le matematika? axioms o Peano
o fanua N le faavae lea e faalagolago le matematika tulagalua. Le aluga o taimi, o le maotua integers fanua, numera fetaui tonu ai, numera lavelave.
O le galuega o le mathematician Italia ua mafai Dzhuzeppe Peano le structuring nisi o tali, ua faia o ia e le aloaia ma saunia le eleele mo isi faaiuga e sili atu nai lo le itulagi fanua N.
- ua manatu Vaega e avea o se natura.
- O le numera o loo i lalo o le numera o le lalolagi, o se faalenatura.
- I luma o le iunite e leai se numera o le lalolagi.
- Afai o le aofai b tatau ona uma le c fuainumera, ma le aofaiga o d, lea c = d.
- O le axiom o induction, lea i avanoa e taʻu mai ai se vaega o le lalolagi, pe afai o se faamatalaga e faapea e faalagolago i luga o se parameter e moni mo le numera 1, ona tatou manatu e aoga mo n aofaiga o fanua o numera faalenatura N. Ona e moni le folafolaga mo n = 1 mai le fanua o numera faalenatura N.
gaoioiga faavae mo se fanua o numera faalenatura
Talu mai le fanua o le muamua N i fuafuaga faamatematika, o le e tatau ona faatatauina o le silafia e o uiga, ma le eria i lalo o le numera o gaoioiga faapisinisi tulaga faatauaina. ua tapunia i latou ma e leai se. O le eseesega autu o le ua mautinoa o le faagaoioiga e tuua se taunuuga tapunia i totonu o le seti N, e tusa lava po o le mea ua aafia fuainumera. Ua lava lea oi latou o le lalolagi. O le taunuuga o le totoe fegalegaleaiga fuainumera e le o tuusao ma e faalagolago i le mea moni e faapea mo i latou o aafia ai i le faaaliga, e pei ona mafai ona feteenai ma le faauigaga autu. O lea la, o le gaoioiga tapunia:
- Faaopoopoga - x + y = z, lea x, y, z e mai fanua N;
- fanafanau - x * y = z, lea x, y, z e mai fanua N;
- exponentiation - x y, lea x, y e mai N. Field
Totoe gaoioiga, o le taunuuga o lea e le mafai ai i le faaiuga o le mataupu "o se vaega o le lalolagi" e faapea:
- Tōʻese - x - y = z. Fanua numera faalenatura e mafai ai pe afai e le toe x y;
- vaega - x / y = z. Fanua numera faalenatura e mafai ai e le gata pe afai z ua vaevaeina e y leai totoe, i.e. tutusa.
Meatotino o numera, e faasino i le fanua N
o le a faavae i manatu uma isi faamatematika i nei fanua, o le e sili ona faatauvaa, ae leai e le taua tele.
- meatotino Commutative o faaopoopo - x + y = y + x, lea o le aofai o x, y aofia i totonu o le pusa N. Pe le lauiloa "mai e le o suia ai le toe siʻi o le aofaiga."
- meatotino Commutative o fanafanau - x * y = y * x, pe afai o le fuainumera x, y e mai N. Field
- meatotino Associative o faaopoopo - (x + y) + z = x + (y + z), lea x, y, z e mai N. Field
- meatotino Associative o fanafanau - (x * y) * z = x * (y * z), pe afai o le fuainumera x, y, z e mai N. Field
- meatotino distributive - x (y + z) = x * y + x * z, pe afai o le fuainumera x, y, z e mai N. Field
Lisi o Pythagoras
O se tasi o laasaga muamua i le malamalama o tamaiti o le vasega i le fausaga matematika tulagalua ina ua latou malamalama mo i latou lava mea numera ua valaauina faalenatura, o se laulau o Pythagoras. E mafai ona iloiloina e le gata mai le vaaiga o le faasaienisi, ae avea foi o se maa faamanatu faasaienisi taua.
ua oo i lenei laulau fanafanau le tele o suiga i taimi: sa aveesea mai o, ma le numera mai le 1 i le 10 tu mo i latou lava, e lē aofia ai i poloaiga a le maoae (faitau selau, e faitau afe ...). O se laulau i lea igoa o laina ma pou - o le numera ma mataupu o le sela o fetaulaiga ala e tutusa ma le oloa o lo latou lava.
I le faiga o le aoaoina o le fiasefulu tausaga mulimuli sa i ai le manaoga mo le aoaoina o le laulau Pythagorean "ina", o lona uiga, muamua atu i le taulotoina. Fanafanau 1 na soloia, ona e tutusa le taunuuga i le 1 po o le sili atu vaega. Le taimi nei, i le laulau e mafai ona vaaia i le lavalava mamanu mata: o le oloa o le numera o le faateleina e ala i le laasaga e tasi, o manoa Igoa tutusa. O lea la, o le vaega lona lua o loo faaalia ai tatou i le ala tele o taimi e tatau ona e ave le muamua, ina ia maua le oloa e manao ai. O lenei faiga e le pei o le tasi sili atu ona talafeagai na faia i le Ogatotonu Ages: e oo lava i le iloaina o se integer lelei, ma le auala e faatauvaa, o tagata na mafai ai ona faafaigata ai oe lava ia i aso uma e faaaoga ai se faiga sa faavae i luga o le tikeri o le lua.
A subset o le faavae o le matematika
I le taimi, o le fanua o numera faalenatura N ua manatu na o se tasi o le soā fesili o le numera o faigata, ae e le faia i latou e itiiti ifo taua tele i le faasaienisi. numera Faalenatura - o le mea muamua lava e aoaoina se tamaitiiti e ala i le suesueina i tatou lava ma le lalolagi o loo siomia i tatou. E faatasi i le tamatamai lima, lua tamatamai lima ... Faafetai atu ia te ia, o se tagata na faia e mafaufauga talafeagai, faapea foi ma le tomai e iloa ai le mafuaaga ma le taunuuga o galuega faatino, e faafaigofie ai le ala mo suesuega tele.
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