O le aofaiga o le angles o se tafatolu. O le theorem i luga o le aofaiga o angles o se tafatolu

O le tafatolu o se polygon ua tolu itu (tolu angles). Le tele o taimi, o le vaega denoted i tusi laiti tutusa tusi tupe faavae, lea e avea ma sui o vertices faafeagai. I lenei mataupu tatou te vaai i nei ituaiga o foliga geometric, theorem, lea e faamatalaina ai le mea e tutusa ma le aofaiga o angles o se tafatolu.

Ituaiga angles aupito tele

O ituaiga nei o polygon ma vertices tolu:

• matuitui-angled, lea ua maai angles uma;
• faatafafā lē tutusa i ai o se tasi laau saʻo, o le itu ua avea ai, o lo o taua i le vae, ma le itu o loo lafoaia faafeagai i le tulimanu taumatau ua taʻua o le hypotenuse;
• obtuse pe tasi tulimanu o obtuse ;
• isosceles, o lona e tutusa itu e lua, ma o loo latou valaau lateral, ma le lona tolu - o se tafatolu i se faavae;
• equilateral ua tolu itu tutusa.

meatotino

Faasoasoa le meatotino autu e uiga o ituaiga taitasi o tafatolu:

• faafeagai o le itu o le tulimanu e sili pea sili, ma le isi foi itu;
• e tutusa angles faafeagai le tutusa le toatele itu, ma le isi foi itu;
• i so o se tafatolu e lua angles matuitui;
• vaaiga i fafo e sili atu nai lo se i ai le tuaoi tulimanu lotoifale;
• e itiiti ifo pea le aofaiga o so o se angles lua nai lo le 180 tikeri;
• e tutusa tulimanu fafo le aofaiga o le isi tulimanu e lua, e le o mezhuyut faatasi ma ia.

O le theorem i luga o le aofaiga o angles o se tafatolu

O le theorem taua ai e faapea afai e te faaopoopo i tulimanu uma o le foliga geometric, lea o loo tu i totonu o le vaalele Euclidean, ona latou aofaiga a le 180 tikeri. Sei o tatou taumafai e faamaonia lenei theorem.

Ia tatou maua se tafatolu soʻona faia ma vertices KMN. I le pito i luga o M a umia se faatusatusaga tuusao i le laina KN (e oo lava i lenei laina ua taʻua Euclid). E tatau ona tusia se manatu ina ia le manatu K ma A ua faatulaga mai itu eseese o le laina MN. Tatou te maua ai le laau e tasi o AMS ma MUF, lea, e pei o totonu, pepelo crosswise e fausia fetaulaigaala MN faatasi ma tuusao CN ma MA, ia e tutusa. Mai lenei e faapea o le aofaiga o le angles o le tafatolu, o loo i le vertices o M ma N e tutusa i le tele o le laau CMA. angles uma e tolu e aofia ai se aofaiga e tutusa ma le aofaiga o angles o KMA ma MCS. Talu mai le faamatalaga o angles totonu laina tutusa itu aiga CL ma cm MA i fetaulaigaala, o lo latou aofaiga e 180 tikeri. faamaonia e le theorem lenei.

iʻuga

O le i luga o le theorem luga faatatau i le taunuuga nei: E lua angles matuitui tafatolu uma. Ina ia faamaonia lenei, ia tatou manatu o lenei fuainumera geometrical ua na o le tasi tulimanu matuitui. E mafai foi ona manatu e leai se tasi o le tulimanu e le maʻai. I totonu o lenei tulaga e tatau ona le itiiti ifo i le lua angles, le tele naua o mea e tutusa pe sili atu nai lo le 90 tikeri. Ae o lea o le aofaiga o le angles e sili atu nai lo le 180 tikeri. Ae o lenei e le mafai ona, e pei ona tusa ai ma le angles aofaiga theorem o se tafatolu e tutusa ma le 180 ° - toe, e le itiiti ifo. O le mea lena e tatau ona faamaonia.

Meatotino tulimanu i fafo

O le a le aofaiga o le angles o se tafatolu, o fafo? O le tali i lenei fesili e mafai ona maua e ala i le faaaogaina o se tasi o auala e lua. O le mea muamua lava e te manaomia e maua ai le aofaiga o le angles, ua faia se tasi i vertex taitasi, o lona uiga, e tolu angles. O lona uiga lona lua e manaomia ona e maua ai le aofaiga o le angles ono i le vertices. E feagai ai ma le amataga o le embodiment muamua. O lea la, o le tafatolu o loo i le ono tulimanu i fafo - i le pito i luga o le lua taitoatasi. ua angles tutusa paga taitasi i le va o latou lava, talu mai le latou tūsaʻo:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

I le faaopoopo, ua lauiloa o le tulimanu i fafo o se tafatolu tutusa o le aofaiga o le totonu le lua, lea e le mezhuyutsya faatasi ma ia. o lea,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Mai lenei e foliga mai o le aofaiga o le angles fafo, ua faia se tasi e se tasi e latalata i le a tutusa vertex taitasi ia:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Ona o le mea moni e faapea o le aofaiga o le angles e tutusa ma le 180 tikeri, e mafai ona finau e ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. O lona uiga e ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Pe afai e faaaoga le filifiliga lona lua, o le a correspondingly sili faaluaina le aofaiga o le angles ono. Ie le aofaiga o le angles o se tafatolu i fafo o le a:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

tafatolu tauagavale

O le a tutusa ma le aofaiga o le angles o se tafatolu taumatau, o le motu? O le tali o le, toe, mai Theorem, lea o loo faapea mai le angles o se tafatolu faaopoopo e oo atu i le 180 tikeri. O se leo tatou tautinoga (meatotino) e faapea: i se tafatolu taumatau angles maai faaopoopo atu i le 90 tikeri. Tatou faamaonia lona veracity. Ia i ai le tuuina tafatolu KMN, lea ∟N = 90 °. E tatau ona faamaonia e faapea ∟K ∟M = + 90 °.

O lea, e tusa ma le theorem i luga o le aofaiga o le angles ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. I lenei tulaga ua fai mai e ∟N = 90 °. E liliu mai ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. O ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. O le mea lena e tatau ona tatou faamaonia.

I le faaopoopo atu o meatotino i luga o se tafatolu saʻo, e mafai ona faaopoopo atu nei:

• angles, lea e faasaga i le vae e maʻai;
• le hypotenuse o le tafatolu sili atu nai lo so o se vae;
• sili atu le aofaiga o le vae nai lo le hypotenuse;
• vae o le tafatolu, lea o loo faafeagai i le tulimanu o le 30 tikeri, o le afa o le hypotenuse, e tutusa i lona afa.

O se isi meatotino a le foliga geometric e mafai ona faailoga ese theorem Pythagorean. Sa ia finau i se tafatolu i se tulimanu o le 90 tikeri (faatafafā lē tutusa), o le aofaiga o le sikuea o le vae e tutusa ma le sikuea o le hypotenuse.

O le aofaiga o angles o se tafatolu isosceles

Muamua tatou fai mai o se isosceles tafatolu o se polygon ma vertices tolu, o loo i le lua itu tutusa. ua iloa lenei meatotino fuainumera geometrical: o le angles i lona faavae tutusa. Ia tatou faamaonia lenei.

Ia le tafatolu KMN, o isosceles, TO - lona faavae. E moomia ona tatou faamaonia ai ∟K = ∟N. O lea, ia tatou manatu MA - KMN o le bisector o lo tatou tafatolu. ICA tafatolu i le faailoga muamua o le tulaga tutusa o tafatolu MNA. E pei o, e ala i hypothesis tuuina atu cm = NM, MA o se itu masani, ∟1 = ∟2, ona MA - lenei bisector. O le faaaogaina o le tulaga tutusa o le triangles lua, o se tasi e mafai ona finau mai o ∟K = ∟N. O lea la, ua faamaonia le theorem.

Ae o loo e naunau i tatou, o le a le aofaiga o le angles o se tafatolu (isosceles). Ona i lenei tulaga e le maua lona foliga, lea o le a tatou amata mai le theorem talanoaina muamua. O lona uiga, e mafai ona tatou fai atu ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, po o le 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (e pei ∟K = ∟N). O le a lē faamaonia ai le meatotino, e pei ona sa muamua faamaonia le theorem i luga o le aofaiga o le angles o se tafatolu.

Sei vagana ai le meatotino manatu o le tulimanu o se tafatolu, ua i ai foi ia faamatalaga taua:

• i se maualuga tafatolu equilateral, na tuutuu ifo i le pito i lalo, o le taimi e tasi le bisector median o le laau lea o le va o le itu e tutusa ma le au o symmetry o lona faavae;
• median (bisector, maualuga), lea e faia i le itu o se tagata geometric, e tutusa.

tafatolu equilateral

E taʻua foi le aia tatau, o le tafatolu, lea e tutusa ma le vaega uma. Ma o lea foi e tutusa ma angles. O i latou o le 60 tikeri. Ia tatou faamaonia lenei meatotino.

Ia tatou manatu ia i tatou se tafatolu KMN. Ua tatou iloa o km = HM = KH. O lona uiga, e tusa ai o le meatotino a le angles tu i le pito i lalo i se tafatolu equilateral ∟K = ∟M = ∟N. Talu ai, e tusa ma le aofaiga o angles o se tafatolu theorem ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, lea x 3 = 180 ° ∟K po ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. O lea la, ua faamaonia le folafolaga. E pei ona vaaia mai le faamaoniga i luga o faavae i luga o le theorem i luga, o le aofaiga o le angles o se tafatolu equilateral, e pei o le aofaiga o le angles o so o se isi tafatolu o le 180 tikeri. le manaomia toe faamaonia lenei theorem.

O loo i ai pea uiga nisi meatotino a se tafatolu equilateral:

• maualuga bisector median i se fuainumera geometrical tutusa, ma o latou umi ua fuafuaina e pei ona (a x √3): 2;
• pe afai lenei polygon circumscribing le lio, lea o le a tutusa faataamilosaga e (a x √3): 3;
• pe afai e tusia i se liʻo tafatolu equilateral, o lona faataamilosaga o le a (a x √3): 6;
• vaega o le fuainumera geometric ua fuafuaina e ala i le fua faatatau: (a2 x √3): 4.

tafatolu Obtuse

I se faauigaga, se tafatolu obtuse-angled, se tasi o ona tulimanu o le va o le 90 i le 180 tikeri. Ae tuuina atu ai le mea moni e faapea o le isi angles lua o maai foliga geometric, e mafai ona faaiuina e faapea latou te le sili atu o le 90 tikeri. O le mea lea, e galue ai le aofaiga o le angles o se theorem tafatolu i le fuafuaina o le aofaiga o le angles i se tafatolu obtuse. O lea la, e mafai ona saogalemu tatou te fai, e faavae i luga o le theorem i luga e faapea o le aofaiga o le angles obtuse o se tafatolu o le 180 tikeri. O lenei foi, e le manaomia lenei theorem e toe faamaoniga.