Tulaga tutusa o vaalele: tulaga ma meatotino

O le tutusa o vaalele o se manatu lea na muamua faaali mai i le geometeri o le Euclide nai lo le lua afe tausaga ua mavae.

O uiga autu o le geometry masani

O le fanau mai o lenei faasaienisi e fesootai ma le lauiloa lauiloa a Eleni anamua Eleni Euclid, o le na tusia i le seneturi lona tolu TL le tamaitusi o le "Amataga". I le vaevaeina i tusi e sefulutolu, o le "Elemene" o le maualuga aupito maualuga lea o mea uma na fai i le matematika anamua ma fa'amalamalamaina ai fa'amaumauga autu e fesootai ma meatotino o fuainumera o vaalele.

O le tulaga masani mo le tutusa o vaalele na fausia e pei ona taua i lalo: e lua vaalele e mafai ona taua tutusa pe afai e leai ni mea masani i totonu ia i latou lava. O le lima lenei o le fa'auluuluga o le galuega a le Euclide.

O mea totino o fa'atusatusa tutusa

I le geometry o le Euclide, o se tulafono, e iloga i latou i le lima:

• o le muamua le meatotino (ma tutusa e faamatalaina ai le vaalele latou tulagaese). E ala i se tasi o laina o loo taoto i fafo o se vaalele faapitoa ua tuuina atu, e mafai ona tatou tusia se tasi ma le tasi le vaalele e tutusa ma ia

• Le meatotino lona lua (iloa foi o meatotino triplicate). I le tulaga pe a tutusa ia vaalele e lua e tusa ai ma le lona tolu, e tutusa foi le tasi ma le isi.

• meatotino lona tolu (i nisi upu, o taʻua o le meatotino laina fetaulaigaala tutusa i le vaalele). Afai o se laina sa'o se tasi e sopoia se tasi o nei vaalele tutusa, o le a vavave le isi.

• meatotino Fa (meatotino o laina sasao vaneina i luga o vaalele e tutusa tasi i le isi). Pe a lua vaelua tutusa le tolu (i soo se itu), o laina o la latou va'avavega e tutusa foi

• meatotino Lima (o le meatotino e faamatala ai le tele o vaega o laina sasao tutusa, o loo i le va o le vaalele tutusa tasi i le isi). O vaega o na laina tutusa e fesoota'i i le va o vaalele tutusa e lua e tutusa lelei.

Fa'asologa o va'aia i geometeri e le o Euclini

O ia auala e aofia ai ma le geometry o Lobachevsky ma Riemann. Afai o le komi'a o Euclid na maua i luga o nofoaga vaalele, ona o'o ai lea i Lobachevsky i nofoaga le lelei (fa'afefeteina le faigofie), ma i Riemann, e maua ai lona iloa i ni avanoa vavalalata (i se isi faaupuga - va'ai). O lo'o i ai se vaaiga lautele e fa'asalalauina e Lobachevsky fa'alelei tutusa (ma laina foi). Peitai, e le sa'o lenei mea. O le mea moni, o le fananau mai o le geometry na feso'ota'i ma le fa'amaoniga o le lona lima o le vaiaso o Euclid ma le suiga o manatu i luga, ae o le uiga tonu o va'a tutusa ma laina e fa'aalia ai e le mafai ona latou vavalalata i Lobachevsky po'o Riemann, i soo se avanoa latou te iloa. O se suiga i manatu ma fa'atulagaga o lo'o mulimuli mai. Ina ia suia le pou lea e na o le tasi le vaalele tutusa e mafai ona tosoina i se vaega e le o taoto i luga o se vaalele, o le isi faiga ua o'o mai: e ala i se vaega e le o taoto i luga o se vaalele sima ua tuuina atu, e mafai ona pasi ni laina se lua, laina sa'o, Tasi le vaalele mai se tasi na tu'uina atu ma aua ne'i fa'alavelaveina.