Faamatalaga o le algebra o le lotogatasi. O le tusi o se lalolagi

O le lalolagi o loo siomia i tatou, e ui lava i le eseese o mea faitino ma ofoofogia tupu ia i latou, atoa o le lotogatasi Faafetai i se aafiaga manino o le tulafono o le natura. I tua o le saolotoga manino lea natura tosina le otootoga ma faatupuina ai le ituaiga o mea ua natia manino tulafono ma tulafono, involuntarily fautuaina le manatu o le i ai i le faagasologa o le fausiaina o se ituaiga o mana e maualuga atu. I luga o le toetoe o se faasaienisi pragmatic, tuuina atu o se faamatalaga o le ofoofogia mai le vaaiga o le o faiga faamatematika ma worldview theosophical, ei ai se lalolagi, tuuina mai o se vaega atoa o lagona ma uunaiga mai le faatumuina o lona mea ma mea e tutupu ia i latou.

Ball o se fuainumera geometric o le ituaiga taatele i le natura e tino faaletino. O le tele o le tino o le macrocosm ma microcosm e spherically foliga, po o le saili e latalata i lena. O le mea moni, o le polo, o se faataitaiga o le fomu lelei. ua manatu o le faamatalaga taliaina lautele mo le polo e avea e faapea: o le tino geometric, o se plurality o (plurality) o mea uma ua i ai i se mamao mai le nofoaga autu e le sili atu le taua ua faamaotiina. I geometry, ua taʻua o le mamao o le faataamilosaga, ma e faatatau i le ata lenei, o taʻua o le lalolagi o faataamilosaga. I se isi faaupuga, i le siʻomia voluma o se lalolagi mea uma o loo taoto i se mamao mai le nofoaga autu, e lē silia le umi o le faataamilosaga.

manatu pea Ball o se taunuuga o feauauaʻii o se afa lio faataamilo i lona lautele, lea e faapea ona tumau pea minoi. O lea e pei elemene ma uiga e pei o le faataamilosaga ma le leotele o le polo, o le polo au ua faaopoopoina (lapoa faatulagaina), ma le tuluiga o le polo ua valaauina pou. O le laualuga o se tulaga taua o se lalolagi. Afai o loo e feagai ai ma se polo tapunia, ia e aofia ai lenei eria, pe afai e tatala, e aveesea ai.

Iloiloina o le gata e fesootai ma le faailoagofieina o le polo, e tatau ona fai e uiga i le vaalele faaumatiaga. Ui atu i le ogatotonu o le polo tipiina vaalele ua taʻua o se lio tele. Mo isi, o le vaalele vaega o se lalolagi faia e faaaoga ai le upu "lio laiti". I le fuafuaina o le eria o le satauro-fuaiupu faaaogaina fua faatatau πR².

Le fuafuaina o le tele o a lalolagi, mathematicians fetaiai ma se Tulafono ma foliga nai manaia. E liliu atu o lenei taua pe toe po o ua talitutusa lava le auala mo le fuafuaina o le tusi o se tafatolu po o se ogāumu circumscribing le polo. E liliu atu o le tele o le lalolagi e tutusa ma le tusi o le tafatolu, pe afai ei ai le nofoaga faavae lava lea e tasi e pei o le laualuga o le polo, ma o le maualuga e tutusa ma le faataamilosaga o le polo. Afai tatou te mafaufau i se lalolagi ogāumu circumscribing, e mafai ona fuafua le mamanu e tusa lea o le tele o a lalolagi e itiiti ifo nai lo le tele o se ogāumu i le afa.

E foliga auala faatosina ma uluai mo le derivation o se lalolagi o tusi e faaaoga le mataupu faavae Cavalieri. E tatau ona ia maua le tele o so o se fuainumera i le faaopoopoina i le eria maua lona satauro fuaiupu se iʻu numera o vaalele tutusa. Ina ia galuega faatino ave itulagi o faataamilosaga R ma se paelo i ai o se maualuga-R i se faataamilosaga liʻo faavae R (o le faavae o le itulagi ma ogāumu ua i ai i le vaalele lava lea e tasi). I le ogāumu inscribe a cone ma vertex i le ogatotonu o le pito i lalo o lona faavae. Faamaonia e faapea o le tusi o le itulagi ma le ogāumu tuua i fafo o le cone e faigofie ona fuafua le tele o le a lalolagi. Fua Faatatau e manaomia le pepa nei: fa oloa lona tolu o le pusa o le faataamilosaga e π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). E faigofie ona faamaonia ai, ua i ai se vaalele vavaeina masani e ala i le itulagi ma le ogāumu. e tutusa sikuea liʻo laitiiti ma annulus noatia i luga o le itu i fafo o le ogāumu ma cone. Ma, e faaaoga ai le mataupu faavae Cavalieri, e le faigata ona oo mai i se fua faatatau faamaoniga autu lea tatou te faamatalaina le tele o le lalolagi.

Ae e le gata e tatau ona totogi e maua ai le faafitauli o le suesuega o le tino o le lalolagi i ni auala e iloa ai o latou eseese uiga ma meatotino. O lenei faatusa o geometry mautu e pei o le polo ua lautele faaaogaina i gaoioiga o le tagata aoga. masini faapitoa Misasa ua i lona auiliiliga o fausia e le gata o se pepa faatumu spherical ae aofia ai foi o le elemene o le ipu. O aʻe lelei fofo faalenatura i le faagasologa o gaoioiga o le tagata e maua ai le taunuuga lelei aupito maualuga.