Fourier suia. suia Fourier Anapogi. suia Fourier motu

Fourier suiga - suiga, faifaimea se galuega tauave nisi o le a ma liuliuina moni. ua faia lenei taotoga i taimi uma tatou te iloa leo eseese. Taliga e maua otometi "faatatauina", lea e faataunuu ai lo tatou malamalama e mafai ona na o le tuanai ai o le suesueina o le vaega o le matematika maualuga. fausia faalogo okeni i se suiga o le tagata, lea o le leo (lafo vibrational masani o le fasimea i se auala le ofuvae, lea talai i galu pepa i le malo, suavai po o se auala gaseous) o loo maua i le tele o sosoo tulaga faatauaina o le tusi tulaga o tones e eseese maualuluga. Ina ua mavae lenei, o le faiai liliu le faamatalaga i uma le leo masani.

suia faamatematika Fourier

Liua o le leo galu po o isi faiga gatete (e ala i emission le malamalama ma le tai o le sami ma taamilosaga stellar po o le la) e mafai ona faia ma e ala i auala faamatematika. O lea la, e faaaoga nei metotia, o galuega tauave e mafai ona faalautele e ala i le faailoa faagasologa vibrational faatulaga o vaega sinusoidal, i.e. curves tau migimigi lea atu mai se tulaga maualalo i se tapulaa maualuga ma le toe ai lea i se tulaga maualalo, e pei o le galu o le sami. Fourier suiga - suiga galuega tauave o loo faamatalaina ai le vaega po o amplitude taitasi sinusoid tutusa i se taimi faapitoa. Vaega o se amataga o le piʻoga, ma le amplitude - o lona maualuga.

Fourier suia (o faataitaiga o loo faaalia i le ata) o se meafaigaluega mamana, lea o loo faaaogaina i le fanua eseese o le faasaienisi. I nisi tulaga, e faaaoga e pei o se fofo nai faamatalaga e lavelave lea faamatalaina le faagasologa maoae e tutupu i lalo o le aafiaga o le malamalama, o le vevela po o le malosi faaeletise. I isi tulaga, e mafai ai ona e faamatala vaega masani i waveforms lavelave, ona o lenei e mafai ona moni e faaliliu matauga faataitai eseese i le kemisi, vailaau faafomai ma sailiiliga faapaneta.

faamatalaga o le talafaasolopito

O le tagata muamua e faaaoga lenei auala o le mathematician Farani Zhan Batist Fure. Liuaina, mulimuli ane e igoa ia te ia, na uluai faaaogaina e faamatala ai le auala conduction vevela. Fourier lona olaga atoa matutua auai i le suesueina o le meatotino a le vevela. Sa ia faia se saofaga tele i le teori faamatematika o le faaiuga o le aʻa o faamatalaga e algebraic. Fourier o se polofesa o le iloiloga i le Ecole Polytechnique, o le Failautusi o le Inisetiute o Egyptology, o le auaunaga malo, lea na tupu ai feeseeseaiga i le taimi o le fausiaina o le auala e Turin (i lalo o na faaaluese lana taitaiga e sili atu i le 80 afe sikuea kilomita o taufusi malarial). Peitaʻi, e leʻi taofia lenei faiga faavae uma o le saienitisi auai i iloiloga faamatematika. I le 1802 sa maua ai se faaupuga e faamatala ai le propagation o le vevela i solids. I le 1807, saienitisi maua ai se metotia mo le foiaina o lenei faaupuga, lea na lauiloa o le "suia Fourier".

auiliiliga conductivity vevela

Suesue faaaogaina se auala faamatematika e faamatala ai le auala conduction vevela. O se faataitaiga faigofie, lea e leai se faigata i le fuafuaina o le propagation o malosi le vevela i se mama uʻamea, o se tasi vaega faatofuina i se afi. E tauaveina Fourier mumu vevela o suesuega o se vaega o le mama ma tanu ia te ia i le oneone lelei. Mulimuli ane, o tauaveina le fua vevela i luga o le vaega faafeagai ai. Le taimi muamua, o faʻapōuliuli le tufatufaina vevela: vaega o le mama - malulu, ma le isi - vevela, le va o le sone e mafai ona tausia a gradient maai vevela. Ae peitai, i le taimi o le tufatufaina o le vevela i le laualuga uamea, o le a avea atili toniga. O lea, o le taimi, e manaomia ai lenei faagasologa o le pepa faatumu o se galu sine. faateleina faasolosolo kalafi Sili ma faaitiitia foi sologa lelei, saʻo le tulafono o suiga o le cosine po o galuega tauave sine. equalized faasolosolo galu ma o se taunuuga o le vevela avea toniga i luga atoa o le mama.

O le tusitala o lenei metotia manatu e fai lava si faʻapōuliuli le tufatufaina uluai mafai ona decomposed i le tele o galu sine tulagalua. O i latou o le a maua lona vaega (tulaga muamua) ma lona vevela maualuga. O lea suiga vaega taitasi mai se aupito maualalo i se tapulaa maualuga ma le toe foi atu i faamaea fetauaiga i le taimi integer mama. Vaega i ai o se vaitaimi lea sa taua o le harmonic faavae, ma le taua i vaitaimi e lua po o le sili - o le lona lua ma isi. Mo se faataitaiga, o se galuega tauave faamatematika e faamatala ai le vevela o le maualuga, o le vaega po o le tulaga taua o suia le Fourier o le galuega tauave o le tufatufaina. aumaia saienitisi se tasi vaega e faigata ona faamatalaga faamatematika, mo faigofie ona faaaogaina meafaigaluega - laina o sine ma cosine, i le aofaiga o le tuuina atu o le tufatufaina uluai.

O le ute o le auiliiliga

Faaaogaina o lenei iloiloga i le liua o le vevela faletusi i le mea e mautu, ei ai se foliga annular, e faapea a mathematician faateleina vaitaimi o le vaega sinusoidal taitai i lona damping vave. loo manino mai lenei i luga o le harmonics autu ma le lona lua. O le vevela o le mulimuli e oo faalua tulaga faatauaina aupito maualuga ma le maualalo i se pasi e tasi, ma i le uluaʻi - na o le faatasi. E liliu atu o le mamao e malaga atu i le vevela i le harmonic lona lua o le afa o le autu. I le faaopoopo atu, o le a steeper foi le gradient o le afa lona lua nai lo le muamua. O lea, talu mai le a sili atu le malosi flux vevela pasia oti lana tane mamao itiiti, ona o lenei o le a damped harmonic fa taimi vave nai lo le autu, e pei o se galuega tauave a taimi. I le o le a lava vave le mulimuli i le faagasologa. talitonu Mathematician o lenei auala e mafai ai ona tatou fuafua le faagasologa o le tufatufaina muamua o le vevela i le taimi.

Call tupulaga

ua avea Fourier suia algorithm se luitau i le faavae faʻalemafaufau, o le matematika i le taimi. I le seneturi lona sefuluiva le amataga, o le tele saienitisi iloga, e aofia ai Lagrange, Laplace, Poisson, e leʻi talia Legendre ma Biot lana folafolaga e faapea o le vevela o le tufatufaina uluai ua decomposed i vaega i le tulaga o le galu taua ma taimi e maualuga atu. Ae peitai, o le Academy o le faasaienisi e le mafai ona le amanaiaina le taunuuga maua mathematician, ma tuuina atu ia te ia le Taui mo le manatu o le vevela conduction o le tulafono, faapea foi ma le faafoeina o ona faatusatusa atu i suesuega faaletino. I le auala Fourier, o le tetee autu o le mea moni e faapea o loo faatusalia se galuega tauave discontinuous e se aofaiga o le tele o galuega tauave sinusoidal, lea e faifai pea. Ina ua maea uma, latou faamatalaina le pa saʻo ma le laina curved. lei fetaiai saienitisi Contemporary se tulaga faapena, pe a galuega tauave discontinuous faamatalaina e se tuufaatasiga o le faifai pea, e pei o quadratic, linear, sine po exhibitor. I le tulaga e faapea sa saʻo a mathematician i lona assertions, o le aofaiga o se faasologa e le iu o galuega tauave trigonometric tatau ona faatapulaaina i le saosaoa tonu. A o se foliga faavalevalea talosaga. Ae peitai, e ui lava i le masalosaloga o nisi suesue (eg Claude Navier, Sofi Zhermen) faalauteleina o le lio o suesuega ma aumaia i latou i fafo o le auiliiliga o le tufatufaina vevela. A matematika, i lea lava taimi, sa faaauau pea e mafatia i le fesili o le pe o se aofaiga o le tele o galuega tauave sinusoidal ua faaitiitia i se sui tonu o le pa.

talafaasolopito o le 200 tausaga

O lenei talitonuga ua faʻapēnā silia ma le lua seneturi, o le aso e iu ina faia. Faatasi ai ma le fesoasoani a le galuega tauave spatial po o le faaletino e nutililiina i vaega sinusoidal ei ai se taimi, vaega ma amplitude. O lenei liua o loo maua e ala i auala e lua eseese faamatematika. O le muamua o i latou o loo faaaogaina i le tulaga pe afai o le puna o se galuega tauave pea, ma le lona lua - i le tulaga pe afai ua faatinoa e se plurality o suiga motu o tagata taitoatasi. Afai e maua le faaupuga mai tulaga faatauaina, o loo faamatalaina i vaitaimi motu, e mafai ona vaevaeina i ni motu alaleo sinusoidal faaupuga - mai le sili ona maualalo ma faaluaina, faatoluina, ma isi mea faapena i luga o le faavae. O lenei aofaiga ua taʻua o le faasologa Fourier. Afai o le faaupuga uluai faatulagaina le taua o le tasi i le aofai moni, e mafai ona talepeina i lalo i le tele o alaleo mafai uma sinusoidal. O taʻua o le Fourier taua, ma o le faaiuga e manaomia ai se suiga o le galuega taua. E tusa lava po o le auala mo le mauaina o le suiga, o le tasi i taimi e tatau ona faailoa numera lua: amplitude ma taimi. O nei tulaga faatauaina ua faailoa mai e pei o se tasi numera lavelave. Faaupuga teori fesuiaiga faigata faatasi ai ma suiga Fourier e faatino fuafuaga faatagaina le fuafuaga a matagaluega eletise eseese, o le auiliiliina o vibrations masini, o le suesuega o galu propagation faiga ma le isi.

Fourier suia i aso nei

I nei aso, o le suesuega o lenei faagasologa aupito maʻi fulafula i lalo i le sailia o auala lelei mo le soloaiga mai galuega tauave e liliu ai i tua i le mafaufau. E taʻua lenei fofo le Fourier tuusao ma inverse suia. Le a le uiga? Ina ia iloa ai le taua ma faia se Fourier tuusao liua, e mafai ona e faaaogaina metotia faamatematika, ae e mafai analytic. E ui lava i le mea moni e faapea pe a latou faaaogaina i le faiga o loo i ai nisi o faigata, ua uma ona maua e sili ona integrals ma ulufale i totonu o tusitaulima faamatematika. Faatasi ai ma le fesoasoani a auala fuainumera e mafai ona fuafuaina le faaalia, o le foliga o lea e faavae i le faamatalaga faataitai, o se galuega tauave o lona integrals i le laulau o loo misi, ma e faigata ona vaai faalemafaufau i se pepa faatumu analytical.

I luma o le toe afio mai o le fuafuaga inisinia komepiuta sea suiga ua matuai faigata, e manaomia ei latou faatinoga tusi lesona o se vaega tele o galuega numera e faalagolago i le aofai o vaega o loo faamatalaina ai le galuega tauave galu. Ina ia fesoasoani i le nuu i aso nei, ua i ai ni polokalama faapitoa, na faatagaina e faatino fou metotia analytical. O lea, i le 1965, Dzheyms Kuli ma Dzhon Tyuki foafoaina polokalama e lauiloa ai "Fourier Anapogi Liliu". E faasaoina le taimi o le fuafuaina e ala i le faaitiitia o le aofai o multiplications i le auiliiliga o le piʻoga. "Liliu Fourier Anapogi" O le auala o loo faavae i le vaevaeina o le piʻoga i se aofaiga tele o toniga faatauaina faataitaiga. E tusa ai, o le aofai o multiplications e faaitiitia e le afa i le tasi le faaitiitia o le aofai o vaega.

Faaaogaina o le suia Fourier

O lenei faiga e faaaoga i vaega eseese: I le numera teori, fisiki, faailo gaosia, combinatorics, teori avanoa, cryptography, fuainumera, oceanography, optics, acoustics, ma isi geometries. avanoa Rich mo lona faaaogaina o loo faavae i le tele o vaega aoga, ua taua o le "meatotino o le suiga Fourier." Seʻi o tatou iloilo i latou.

1. O le galuega tauave o le liua o se tagata faafoe linear ma a normalization tutusa o unitary. ua iloa lenei meatotino e pei o le theorem Parseval, pe i le tulaga lautele, o le theorem dualism Plansherelja po Pontrjagin.

2. O le liua o feliuai. Lē gata i lea, o le taunuuga faafeagai e tele foliga tutusa e pei o le tuusao lauga.

3. O le faaupuga autu sinusoidal o latou lava galuega tauave differentiated. O lona uiga e faapea o sea faamatalaga e suia faamatalaga e linear ma coefficients faifai pea i se algebraic faavae masani.

4. E tusa ai ma le "convolution" theorem, ua faia e le faagasologa se taotoga faigata i fanafanau tulagalua.

5. Liliu i motu Fourier mafai ona vave ona fuafuaina i luga o se komepiuta le faaaogaina o le "mausali" auala.

suia fesuiaiga o le Fourier

1. O le tele e masani ona faaaogaina le upu e faasino i se suiga faifai pea, tuuina atu o so o se quadratically integrable faaupuga e pei o le aofaiga o faaupuga exponential faigata faatasi ma alaleo ma amplitudes angular patino. O lenei ituaiga ei ai le tele o ituaiga eseese, lea e mafai ona eseese coefficients le aunoa. O le auala faifai pea e aofia ai se laulau liua, lea e mafai ona maua i tusitaulima faamatematika. O se tulaga generalized o le liua fractional, e mafai ona faatuina lenei faagasologa i le mana moni manaomia.

2. O le auala faifai pea o se generalization o le auala muamua o le faasologa Fourier faamatalaina mo so o se faavaitaimi galuega tauave po o faaupuga, lea o loo i ai i se nofoaga faatapulaaina ma sui i latou e pei o se faasologa o sinusoids.

3. motu Fourier suia. O lenei auala o loo faaaogaina i le fuafuaina mo le fuafuaina ma le faagaoioia o faailo faafuainumera faasaienisi. Ina ia faatino e manaomia lenei ituaiga o faatatauina i ai o se galuega tauave o le fuafuaina i se seti motu o manatu o tagata taitoatasi, itulagi faavaitaimi po o le faatapulaaina nai lo le integrals pea Fourier. Faailoga o loo faailoa mai le liua i le tulaga lenei e avea o se aofaiga o sinusoids. O le faaaogaina o le "anapogi" auala e faatagaina ai le faaaogāina o fofo faafuainumera mo faamoemoega talafeagai uma.

4. O le faamalama suia Fourier o se vaaiga generalized o le auala masani. E le pei o fofo tulaga pe a faaaogaina le fusi o alaleo o faailo, ua aveina i le atoatoaga o le i ai o lenei ma liuliuina o le faapitoa le fiafia iinei ua na o le tufatufaina taimi lotoifale ao tumau pea le ma liuliuina uluai (taimi).

5. O le Fourier lua e faatafa-suia. O lenei auala o loo faaaogaina e galulue ma arrays lua e faatafa-o faamatalaga. I se tulaga, ua faia ai e le liua i le itu e tasi, ona - i le isi.

iʻuga

Aso nei, ua mausali mauaa le auala Fourier i le fanua eseese o le faasaienisi. Mo se faataitaiga, i le 1962 sa tatalaina ai le foliga o le helix lua DNA faaaogaina o iloiloga Fourier faatasi ma diffraction X-ray. Talu ai nei taʻega tioata taulai atu i alava DNA, e mafua i se faatusa lea o loo maua e ala i diffraction, na tusia i luga o le ata tifaga. O lenei ata na tuuina atu faamatalaga e uiga i le taua o le amplitude ala i le faaaogaina suia le Fourier i lenei faatulagaga o le maʻa tioata. Vaega o faamatalaga maua e ala i le faatusatusaina o le pepa diffraction DNA ma pepa o loo maua i le auiliiliga o le fausaga tutusa vailaau. O se taunuuga, meaola toefuataiina fausaga tioata - o le galuega tauave autu.

Fourier suia faia se matafaioi tele i le suesuega o le va i fafo, i le fisiki o mea semiconductor ma plasma, acoustics Pou, oceanography, rata, seismology ma suesuega faafomai.