O le a le numera? theorem faavae o le numera. numera binary

O le a le numera? Ina ua amata e faaaogaina numera ma galulue ma le tagata ma i latou? Fea ona aʻa o aso uma o mataupu e pei o fuainumera, vaega ninii, tōʻese, faaopoopo ma fanafanau, ua faia e lena tagata o se vaega taua o lona olaga ma manatu? faamemelo mafaufau Greek e le faasaienisi o le matematika, numera ma geometry, o se symphony matagofie o le mafuaaga o le tagata.

Atonu e le tutusa le loloto o le numera o le isi faasaienisi, ae o le mea o le a tupu ia i latou, o tagata galo le laulau tulagalua fanafanau? Masani ia i tatou mafaufauga talafeagai, e faaaoga ai fuainumera, vaega ninii, ma isi meafaigaluega e tuuina mai e tagata se taimi faigata, ma sa le maua se taimi umi i lo tatou tuaa. O le mea moni, i luma o le atinae o le numera o le moni faasaienisi leai se vaega o le malamalama o le tagata.

Numera - Matematika o le alafapeta

Numera - o le faasaienisi o le fuainumera, lea e amata ai so o se tagata le masani i le lalolagi matagofie o le matematika. I upu a M. V. Lomonosov, numera - le faitotoa lenei o le aoaoga, o le tatalaina o le ala mo i tatou e Miropoznanie. Ae o ia aia tatau, e mafai ona vavaeeseina le malamalama o le lalolagi mai le malamalama o tusi ma fuainumera, matematika ma upu? Atonu i le aso o lona matua, ae le i le lalolagi o aso nei, pe afai o le televave o atinae, o le faasaienisi ma tekonolosi e ana ia lava tulafono.

O le upu "numera" (Gk. "Arifmos") o tupuaga Eleni, o lona uiga "numera". E iloiloina le aofaiga ma mea uma e mafai ona fesootai ma i latou. o le lalolagi lenei o numera: eseese gaoioiga i fuainumera, tulafono fuainumera, o le galuega e fesootai ma le fanafanau, tōʻese, ma faapena ai ..

E taliaina faalauaitele e faapea o le laasaga muamua o le Matematika numera ma le faavae mautu mo le sili atu ona faigata ona vaega, e pei o algebra, auiliiliga faamatematika, e maualuga le matematika ma le t. D.

O le sini autu o le numera

O le faavae o le numera - o se integer, meatotino ma tulafono lea ua manatu le tulaga aupito i numera po o le numera o manatu. O le mea moni, le auala e aveesea ai le auala saʻo i le iloiloina o se iunite e laitiiti, e avea o se masani e faalagolago i le malosi o le fale - le matematika.

O le mea lea, o le fesili o numera, e faigofie lava le tali: o le faasaienisi o numera. Ioe, e uiga i le masani e fitu, e iva, ma mea uma o lenei nuu eseese. Ma e pei lava ona lelei, ma le le mafai ona tusia fuaiupu sili ona faale-lelei e aunoa alafapeta faavae, e aunoa ma le mafai ona foia numera o galuega faavae. O le mafuaaga lena faasaienisi uma ua agai na tuanai ai o le atinae o le numera ma le matematika, le uluai se seti o manatu.

Numera - faasaienisi-agaga

O le a le numera - faasaienisi faalenatura po o se phantom? O le mea moni, e pei ona manatu i tagata atamamai o Eleni anamua, e leai se numera, e leai se faatusa o le mea moni e le oi ai. Ua na o se phantom, lea e foafoaina i manatu o tagata ina ua vaai i le siosiomaga ma ona faagasologa. O le mea moni, o le a le numera? Leai se isi mea o loo siomia ai tatou te le vaai i se mea e pei e mafai ona taʻua o le numera, ae, o le aofai - o se auala e suesue le lalolagi o le mafaufau o le tagata. Atonu o lenei suesuega ua tatou maua i totonu o latou lava? Atamamai finau i lenei mea mo le tele o seneturi i se laina, ina ia tuuina atu se tali taumafaiga faigata tatou te le faia. Po o le ala, ma le numera e mafai ona matua mausali ave o latou tulaga i le lalolagi o aso nei e leai se tasi e mafai ona manatu lautele fetuunai e aunoa ma le malamalama o lona faavae.

E pei ona sa i ai se integer lelei

O le mea moni, o le faamoemoega autu o lea faagaoioia numera, - numera faalenatura e pei o le 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... ma isi Numera o numera o le lalolagi o le taunuuga o le tupe o le mea masani, e pei o povi i se laufanua. Ae, o le faamatalaga o le "tele" po o le "a itiiti" ina ua faamuta se mea e umia e tagata, ma sa fafauina auala faitauina sili lavelave.

Ae o le mea taua moni na oo mai ina ua taunuu atu i le mafaufau o le tagata i le tulaga e mafai ona avea ma se tasi ma le numera lava lea e tasi o le "lua" ina ia filifilia ma le 2 kg, ma le 2 piliki ma le 2 vaega. O le mea moni e faapea ua talafeagai e otooto mai le ituaiga, uiga ma le uiga o mea faitino, lea e mafai ona tatou maua ai nisi o gaoioiga i nei mea i le tulaga o integers lelei. O lea na soifua mai ai le numera o le fuainumera, lea ua toe atiina ae ma faalauteleina i le o lo o umia se tulaga tofi i le lalolagi.

O i loloto o le manatu faavae o le numera, e pei o ma le numera o le lelei, vaega ninii, numera o faasino atu i le numera i isi auala, ua i ai se talafaasolopito mauoa ma manaia o atinae.

Numera ma le aoga Aikupito

Lua soa tagata anamua i le suesueina o le lalolagi ma le foiaina o faafitauli i aso uma - o lenei numera ma geometry.

E talitonu o le talafaasolopito o numera ei ai lona amataga i le Anamua East: Initia, Aikupito, Papelonia ma Saina. O lea, Rhind amataga Aikupito papyrus (igoa ona o le suafa lava lea e tasi e patino i le tagata e ona), amata mai i le senituri XX. TLM, i le faaopoopo atu i isi faamatalaga taua e aofia ai le faalautelega o se vaega i le aofaiga o vaega ninii ma denominators eseese ma numerator tutusa ma le tasi.

Mo se faataitaiga: 1/60 + = 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Ae o le a le uiga o se decomposition faigata? O le mea moni e faapea e le taliaina e le auala Aikupito abstracted mafaufau e uiga i fuainumera, i luga o le ese mai ai, na faia e na o le fuafuaga mo faamoemoega talafeagai. O lona uiga, o le a auai le tagata Aikupito i se pisinisi e avea ai fuafuaga, faapitoa ina ia fausia le tuugamau, mo se faataitaiga. Sa tatau e fuafua le umi o le fausaga asa, ma e faia mo se tagata e nofo papyrus. A o mafai ona vaaia, o le alualu i luma o Aikupito i totonu o le fuafuaga sa valaauina, ae matautia, fausiaina, nai lo le alofa i le faasaienisi.

Mo lenei mafuaaga, fuafuaga o loo maua i papyri, e lē mafai ona taʻua o manatunatuga i le mataupu o vaega ninii. Atonu, o se sauniuniga talafeagai, lea na fesoasoani e toe foia faafitauli ma vaega ninii. na le iloa le tagata Aikupito o le laulau fanafanau, saunia se fuafuaga umi sagatonu, salalau atu i le tele o subtasks. Atonu o se tasi lenei o na subtasks. E faigofie lava ona matauina o le fuafuaga ma nei avanoa e lava le taimi e alu ma le tele folafola. Atonu o le mafuaaga lenei tatou te le vaai i se saofaga tele i le atinae o le matematika Aikupito anamua.

Anamua Eleni ma numera faafilosofia

O le tele o le malamalama o le sa malamalama lelei le manuia Anamua Sasae e le Faa-Eleni anamua, ua iloa e le ili o faamatalaga otooto, mafaufau loloto faamatalaga otooto ma faafilosofia. Faataitai i latou fiafia i se mea e itiiti ae o le theorists sili ona lelei ma tagata mafaufau e faigata ona maua. Sa lelei mo le faasaienisi ona o le numera o le mafai ona alu i le loloto, e saeia ai i le mea moni. O le mea moni, e mafai ona fanafanau o le 10 povi ma le 100 lita o le susu, ae le mafai ona agai mamao.

Eleni mafaufau loloto tuua ai se faailoga taua i le talafaasolopito, ma ua oo mai ia i tatou a latou galuega:

• Euclid ma "Vaega".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Ma, o le mea moni, liliu uma le filosofia o le tagata Eleni, ma aemaise lava le soo o mataupu Pythagoras sa matuai faamemelo e uiga i le fuainumera, lea e manatu i latou a mealilo tusa lalolagi. ua faapea ona suesue i le fuainumera ma suesueina, e mafua nisi o latou ma o latou ulugalii meatotino faapitoa. Mo se faataitaiga:

• numera Atoatoa - i latou e le aofaiga o ana divisors uma vagana ai le numera lava (6 = 1 + 2 + 3).
• numera Friendly - nei fuainumera, o se tasi o le aofaiga o divisors uma o le isi itu e lua ma le leaga (Pythagorean iloa na o le tasi pea e pei: 220 ma le 284).

O le tagata Eleni, oe na talitonu e tatau ona alofa o ia i le faasaienisi, e le e faatasi ma ia mo le manuia o oa, faia ni laa tetele, suesueina, taaalo ma faaopoopo fuainumera. E tatau ona matauina ua lautele faaaogaina le uma o lo latou suesuega, o nisi oi latou sa na o le "matagofie."

tagata mafaufau i Sasae o Vaitausaga Ogatotonu

E faapena foi, i le Ogatotonu Ages numera o nofo aitalafu ona atinae i le tupulaga i sasae. tuuina atu e le Initia i tatou le ata o le a tatou le malosi e faaaoga se mea o le "o", ma fesuiaiga i tulaga faiga fuafuaina, o le vaaiga i ona po nei e masani ai. Mai Al-porridge, lea i le senituri lona 15 galulue i Samarkand, ua tatou maua le decimals, e aunoa ma lea e faigata ona mafaufau i numera po nei.

I le tele o auala, e masani Europa ma le ausia o faia le na East faafetai mafai ai i le galuega o le saienitisi Italia Leonardo Fibonacci, o le na tusia se tusi "Liber Abaci", acquainting ma suiga fou sasaʻe. Ua avea le maatulimanu o le atinae o algebra ma numera, suesuega ma gaoioiga faasaienisi i Europa.

numera Rusia

Mulimuli ane, numera, ua maua ai lona nofoaga ma mauaa i Europa, sa amata ona salalau atu i le laueleele o Rusia. numera muamua Rusia lomia faasalalau i le 1703 - o se tusi e uiga numera Leontiya Magnitskogo. Mo se taimi umi o le tutorial na o le matematika. O loo i ai i le taimi muamua o algebra ma geometry. O le fuainumera, sa faaaogaina i le faataitaiga o tusi aoga muamua a Rusia o le numera, gagana Arapi. E ui lava numerals Arapi feiloai i luma, i le togitogiga amata mai i le senituri lona 17.

O le tusi lava ua teuteuina i ata o Archimedes ma Pythagoras, ma i luga o le uluai itulau - numera faatusa o se fafine. Sa ia nofo i luga o le nofoalii, i lalo ifo o ona tusia i le upu Eperu mo le suafa o le Atua, ma i luga o le laasaga e taitaiina atu ai i le fata faitaulaga, o loo tusia i le upu "vaega", "faateleina", "le gata", ma isi. D. na ona vaai faalemafaufau i se tasi mea taua faalataina sea upumoni, lea o loo nei manatu masani.

faamatala mai i le tusi aoga o le 600 itulau o le faavae o le e pei o gata ma laulau fanafanau, ma talosaga mo le faasaienisi folauga.

Mea e ofo ai, ua filifilia e le tusitala le faatusa o le tagata mafaufau Greek mo lana tusi, aua o ia lava na maofa i le matagofie o le numera, e faapea, "numera ua chislitelnitsa ai oe talafeagai, nezavistnoe ...". ua lelei faavaeina lenei auala e numera, ona o lona mafai ona iloiloina vaetamaina salalau le amataga o le televave o atinae, o mafaufauga faasaienisi i Rusia ma aoaoga aoao.

faapopoleina primes

numera Palemia - o se numera o le lalolagi, lea e na o le 2 divisors lelei: 1 ma ia lava. O isi uma fuainumera, vagana 1 ua taʻua tuʻufaʻatasi. Faataitaiga o le le sili: 2, 3, 5, 7, 11, ma isi uma e le divisors isi nai lo 1 ma le numera lava ia.

A o le numera 1, e i se tupe totogi - e leai se maliega e tatau ona iloiloina pe faigofie po o lotoa. Faigofie i le tepa muamua, o se numera faigofie natia tele mealilo unsolved i totonu o latou lava.

Fai mai theorem a Euclid e faapea o se aofaiga e le iu o primes, ma alu aʻe Eratosthenes ma a faapitoa numera "faamama", lea e aveesea numera faigata, ma tuua ai na faigofie.

Lona ute moni o le faamamafa o le numera muamua undelete, ma i le mataʻina mulimuli ane mai i latou e multiples ai. Matou te toe fai soo lenei taualumaga - ma maua se laulau o numera autu.

theorem faavae o le numera

I totonu o le matauga e uiga i le fuainumera sili e tatau ona taʻua faapitoa le theorem numera faavae.

faapea theorem numera faavae faapea so o se integer sili atu nai lo 1, po o se faigofie po o ai e mafai ona decomposed i totonu o se oloa o le le sili atu i le faatulagaga o mea autu faisoo, o le pau lava le ala.

theorem faavae o numera faamaonia lava si faigata ona tauave, ma malamalama i ai o le fiafia lava i mea faavae.

I le tepa muamua, o le numera autu - manatu tulagalua, ae e leai. Fisiki manatu faʻatasi foi atomu tulagalua, seia oo ina ia maua i totonu o se lalolagi. Primes faapaiaina a mathematician tala matagofie Don Zagier "O le uluai lima sefulu miliona fuainumera sili."

Mai le "tolu apu" i tulafono deductive

E moni lava e mafai ona taʻua o se faavae faamalosia o le faasaienisi uma - o le tulafono o le numera. E pei lava o se tamaitiiti uma le fofoga numera, suesue le aofai o vae ma lima i le pepe, o le aofai o cubes, apu ma isi. D. lea tatou suesue numera, lea e faagasolo lea i tulafono sili ona faigata.

Lo tatou olaga atoa faailoa mai i tatou i le tulafono o le numera, ia sa mo le taatele le tagata e sili ona aoga o mea uma faasaienisi tuuina mai. O le suesueina o numera - e "numera-pepe", lea e faailoa mai tagata i le lalolagi o numera o digits i amata.

Numera maualuga - faasaienisi deductive e suesue le tulafono o tali. Le toatele oi latou ua tatou iloa, e ui lava atonu tatou te le iloa a latou faaupuga tonu.

O le tulafono o le faaopoopo ma fanafanau

So o se lua integers a ma le b e mafai ona faamatalaina e pei o le aofaiga o se b +, o se numera o le lalolagi foi. E faatatau i le gata i lea, o le tulafono nei:

• Commutative, o loo faapea mai e le suia tuu aofaiga le permutation o tuutuuga, po o le a + b = b + a.
• Associative na fetalai mai e le faalagolago aofaiga i luga o le auala o le faapotopotoina oi tuutuuga i nofoaga, po o se + (b c +) = (a + b) + c.

Tulafono Faafoe o le numera, e pei o le gata i lea, - o se tasi o le faavae, ae o loo faaaogaina latou uma faasaienisi, ae le taʻua olaga i aso uma.

So o se lua integers a ma le b e mafai ona faamatalaina i le oloa po o se b * a b *, o se numera o le lalolagi foi. E faaaoga ai le oloa o le tasi tulafono commutative ma associative e uiga i le le gata o le:

• a * b = b * a;
• a * (b c *) = (a b *) * c.

E mataina o loo i ai se tulafono, lea ua tuufaatasia ai le faaopoopo ma fanafanau, ua taʻua foi o se faletusi po o se tulafono distributive:

a (b c +) = se e + ac

O lenei tulafono ua aoaoina i tatou e galulue faatasi ma puipui, o le tatalaina i latou, ua faapea ona mafai ona uma ona tatou galulue faatasi ma o faiga sili ona faigata. O le tulafono o le a taitaiina i tatou e ala i le lalolagi quaint ae faigata o algebra.

Tulafono ina numera

e uiga i le tulafono a le tagata mafuaaga e faaaoga i aso taitasi, siakiina o lona mataala ma faitauina le pili. Ma, e ui i lea, ma e tatau ona faia i se gagana patino.

Afai tatou te lua integers lelei a ma le b, lea o le vaega nei:

• o le a tutusa ma le a, po o se b =;
• a itiiti ifo nai lo b, po o se
• e sili a lo b, po o se> b.

O le filifiliga e tolu na e mafai ona na o le tasi. O le Tulafono Autu, lea e pulea le taualumaga, e faapea: pe a

E i ai tulafono foi e noatia ai le faatinoga o le poloaiga o le faaopoopo ma fanafanau: pe a

O tulafono o le numera aoaoina i tatou e galulue faatasi ma fuainumera, faailoga ma puipui, liliu atu mea uma i se symphony sologa lelei o numera.

faiga fuainumera Positional ma nonpositional

E mafai ona tatou faapea atu o le numera - o le gagana lenei o le matematika, mai le talafeagai o lea e faalagolago i luga o mea e tele. E tele faiga o fuafuaina, lea, e pei eseese le faasologa o gagana eseese.

Mafaufau i le faiga numera mai le tulaga o le tofiga aafiaga i le taua Aofaiga o le digit i lenei tulaga. Mo se faataitaiga, faiga Roma o nonpositional afai ua encoded numera taitasi e ala i se seti faapitoa o tagata faapitoa: ou / V / X / L / C / D / M. latou o, faasologa, o le numera 1/5/10/50/100/500 / 1000. I totonu o lenei faiga, e le suia i le fuainumera o lona naunautaiga Aofaiga, e faalagolago i le i ai le tulaga e tatau ona: .. O le mea muamua, lona lua, ma isi Ina ia maua le isi numera, e talafeagai ona tuu i lalo le faavae. Mo se faataitaiga:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Masani ia i tatou faiga fuainumera faaaogaina numerals Arapi o positional. I se faiga o le aofai o le lafoaia faamatalaina le aofai o digits, mo se faataitaiga, numera tolu digit: 333, 567, ma isi O le mamafa o so o se faamatuuina atu e faalagolago i luga o se tulaga lea o le fuainumera o se tasi po o le isi, f.t.t. fuainumera 8 i le tulaga lona lua ua i ai se taua o le 80. E masani mo le faiga decimal, loo i ai isi faiga positional e pei o binary.

numera binary

Ua tatou masani faiga decimal, e aofia ai o le tasi-sina ma eseese si fuainumera. Le fuainumera i le itu tauagavale i le digit numera o sefulu taimi sili atu i le taua e le tasi i le itu taumatau. O lea, tatou te faaaogaina e faitau le 2, 17, 467, ma isi. D. O se vaega eseese poto ma le auala, lea e taua o le "numera binary." e le faateia ai lenei mea, ona e le o faia binary numera mo mafuaaga o le tagata, ma mo le komepiuta. Afai o le numera o numera amata mai le faitau, lea na atili abstracted mai le meatotino ua noatia i "lavalava" numera, o le a le aoga o lenei faatasi ma lau komepiuta. Ina ia mafai ona faasoa atu lo latou malamalama ma le komepiuta, na fafauina e se tagata se fuafuaina faataitaiga.

galue numera Binary ma le alafapeta binary, lea e aofia ai na o 0 ma 1. O le faaaogaina o lenei alafapeta ua taʻua o se faiga binary.

E le pei o decimal numera binary e faapea o le taua o le tulaga o le itu tauagavale e le o toe 10, ma le 2 taimi. numera Binary ua o le pepa 111, 1001 ma isi. D. E faapefea ona tatou malamalama i nei fuainumera? O lea la, tatou mafaufau i le numera 1100:

1. O le digit muamua i le itu tauagavale - 1 * 8 = 8, le tuuina atu i le mafaufau o le digit lona fa, o lona uiga e tatau ona faateleina e 2, tatou te maua le 8 tulaga.
2. digit Lua 1 * 4 = 4 (tulaga 4).
3. O le digit lona tolu 0 * 2 = 0 (tulaga 2).
4. O le digit lona fa 0 * 1 = 0 (tulaga 1).
5. Lea tatou numera 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

O le, o le suiga i se vaega fou i le itu tauagavale o lona taua i le faiga binary ua faateleina e ala i le 2 ma le decimal - e 10. O se faiga ua tasi drawback: e tele tele faagutu tuputupu ae e manaomia e faamaumau ai fuainumera. Faataitaiga numera decimal dvochinyh e pei e mafai ona vaai i ai i le laulau nei.

numera Decimal o loo faatusalia i se faiga binary lalo.

O loo faaaogaina foi octal, ma hexadecimal faiga fuainumera.

Lenei numera lilo

O le a le numera, "lua faaopoopo e lua" po o mealilo unexplored o numera? E pei ona e vaai, numera, mafaia, ma e foliga mai i le tepa muamua a faigofie, ae e le o manino faigofie taufaasese. E mafai e suesue fanau, ma faatasi ai ma Aunt lulu mai le atavili "numera-pepe", ma e mafai ona maulu i le suesuega loloto faasaienisi toetoe lava ina faafilosofia. I le talafaasolopito ua alu mai le faitauina o mea faitino e tapuai i le matagofie o fuainumera. E tasi le mea e mautinoa: e faatasi ai ma le faavaeina o le postulates faavae o le numera, e mafai ona faalagolago le faasaienisi uma i luga o lona tauau malosi.