Pendulum: vaitaimi ma le saoasaoa o le fua faatatau

O le faiga masini e aofia ai se tulaga faaletino (le tino), lea o loo tautau i luga o se weightless uaea inextensible (lona vaega tele e itiiti sona taua pe a faatusatusa i le mamafa o le tino) i se fanua toniga tau i le kalave, taʻua o le pendulum faamatematika (o le isi igoa - o le oscillator). E i ai isi ituaiga o masini. e mafai ona faaaogaina nai lo o se uaea uamea weightless. mafai ona faaalia manino Pendulum le ute lea o le tele o ofoofogia manaia. A vibrations laiti amplitude o lona faataamilomilo ua taʻua harmonic.

O faamatalaga lautele e uiga i le faiga o masini

O le fua faatatau o le oscillation vaitaimi e oo atu ai i Huygens saienitisi Holani le pendulum na (1629-1695 gg.). sa matua naunau i lenei aso nei o Isaac Newton o le faiga masini. I le 1656 na ia foafoaina le leoleoga muamua ma se faiga pendulum. Latou fuaina le taimi ma le saʻo ogaoga mo na taimi. O lenei mauaga o se laasaga taua i le atinaeina o le tino o suesuega ma gaoioiga aoga.

Afai o le pendulum o i se tulaga equilibrium (tautau faasologa agai i lalo), o le malosi o le kalave o le a faapaleniina e le malosi feteenai vulu. pendulum mafolafola i luga o se yarns lē stretchable o se faiga i le tikeri e lua o le saolotoga o fesootaiga. Ina ua suia na o le tasi vaega o le suia o le uiga o ona vaega uma. Mo se faataitaiga, afai o se filo ua suia i se tootoo, lea o lenei faiga masini e na o le 1 le tikeri o le saolotoga. O le a la, o le meatotino a se pendulum faamatematika? I totonu o lenei faiga faigofie, i lalo o le uunaiga a se perturbation faavaitaimi, le vevesi mai ai. I le tulaga lena, pe a le faamalolo lē tumau i taimi e le o agai, ma oscillates a pendulum loo i ai se tulaga equilibrium fou. Afai fesiitaiga vave i luga ma lalo o lenei faiga masini avea tulaga fale o manu "ua faafao i lalo." E i ai foi lona igoa. Ua taʻua o le pendulum Kapitza.

Le meatotino a le pendulum

ua meatotino manaia Pendulum. ua lagolagoina i latou uma e lauiloa tulafono faaletino. O le vaitaimi o oscillation o le pendulum so o se isi e faalagolago i tulaga eseese e pei o le telē ma foliga o le tino, o le mamao le va o le tulaga o le taofia lē tumau ai ma le ogatotonu o le kalave, mamafa tufatufaina e tusa ai o lenei manatu. O le mafuaaga lena e fai si faigata o le faamatalaga o le tino vaitaimi tautau. E matua faigofie lava ona fuafua le vaitaimi o le a pendulum faigofie, o le fua faatatau lea ua tuuina atu i lalo. O se taunuuga o le tausia o nei mamanu e mafai ona tu i luga o faiga masini faapena:

• Afai, ao tumau pea le umi lava e tasi o le pendulum, faamalolo lē tumau mai le tele o avega, ia e tutusa lava le vaitaimi o le oscillation, e ui o le a e matua eseese lava o latou mamafa. O le mea lea, e le faalagolago i le vaitaimi o le pendulum i luga o le mamafa o le avega.

• Afai o le faiga e amata ai ona teena i le pendulum e le lapopoʻa tele, ae eseese angles, o le a mātalasi ai ma le vaitaimi lava e tasi, ae i amplitudes eseese. A o ui ese mai le nofoaga autu o le paleni e le o le a ia latalata lava harmonic fesiitaiga tele foi io latou ala. e le faalagolago o le vaitaimi o se pendulum i le amplitude vibrational. O lenei meatotino a le faiga masini ua taʻua isochronism (i le gagana Eleni "chronos" - taimi "Izosov" - tutusa).

O le vaitaimi o se pendulum faigofie

O lenei fuainumera ua faatusa i le vaitaimi masani o oscillation. E ui lava i le fausia lavelave, o le faagasologa lava e matua faigofie. Afai o le umi o le vulu L pendulum faamatematika, ma le g saoasaoa tau i le kalave, e tutusa lenei taua:

T = 2π√L / g

vaitaimi itiiti o oscillations faalenatura i se auala e le faalagolago i luga o le vaega tele o le pendulum ma le amplitude oscillation. I lenei tulaga, o se pendulum faamatematika e uunaʻia ai i umi faaitiitia.

Oscillations o se pendulum faamatematika

oscillates pendulum faamatematika, e le mafai ona faamatalaina i se faaupuga eseese faigofie:

x + ω2 agasala x = 0,

lea x (t) - iloa galuega tauave (o lenei tulimanu o deflection mai le tofiga i lalo o equilibrium i le taimi t, faaalia i radians); ω - a tumau lelei lea ua fuafuaina mai le faataamilosaga o le pendulum (ω = √g / L, lea g - le televave o le kalave, ma L - o le umi o le a pendulum faigofie (e taofia lē tumau).

Faaupuga oscillations itiiti latalata tulaga equilibrium (faaupuga harmonic) e faapea:

x + agasala ω2 x = 0

lafo Oscillatory o le pendulum

Pendulum, lea e oscillations laiti, agai sinusoid. faaupuga eseese poloaiga lona lua ausia manaoga uma ma le faataamilosaga o se gaoioiga. E iloa ai le ala e tatau ona e faia o le saosaoa ma fuafua, lea mulimuli ane fuafuaina constants tutoatasi:

x = A agasala (θ ₀ + ωt),

lea θ ₀ - vaega muamua, A - amplitude o oscillation, ω - taimi cyclic fuafuaina mai i faamatalaga o le lafo faatu.

Pendulum (fua faatatau mo le amplitudes tele)

Lenei faiga masini, faatino o latou oscillations ma se amplitude tele, e noatia ma fai fuafua i le tele o tulafono taavale lavelave. ua fuafuaina i latou e tusa i le fua faatatau mo se pendulum sea:

agasala x / 2 = u * sn (ωt / u),

lea sn - sine Jacobi, o lē mo u <1 o se galuega tauave faavaitaimi, ma mo laiti u ai coincides ma le sine trigonometric faigofie. Le taua o le u ua fuafuaina e le faaupuga nei:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

lea ε = E / mL2 (mL2 - malosi o le pendulum).

Fuafuaina o vaitaimi oscillation nonlinear o le pendulum e le fua nei:

T = 2π / Ω,

lea Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptic taua, π - 3,14.

le faagaioiga pendulum o le separatrix

E valaauina separatrix trajectory o le faiga maoae, lea a avanoa vaega e lua e faatafa-. uunaʻia Pendulum i a lē taimi i lea taimi. I le matua mamao tulaga o le taimi o toulu ni mai le tulaga pito i luga ogaoga i se o le saoasaoa, ma ua le mauaina malie. Na iu ina taofia, toe foi atu i lona tulaga muamua.

Afai e oo atu le amplitude o oscillation o le pendulum le numera pi, ua fai mai ua latalata le lafo faatu i le vaalele vaega i le separatrix. I lenei tulaga, i lalo o le faatinoga o se malosiaga avetaavale faavaitaimi laitiiti o le faiga masini faaalia amioga vevesi.

I le tulaga o le a faigofie pendulum mai le equilibrium tulaga i se cp tupu malosi tangential tulimanu Fτ = φ kalave agasala -mg. "Minus" faailoga o lona uiga o le vaega tangential faatonuina i le itu faafeagai o le taitaiga a le faatafa ese o le pendulum. Afai e faatatau ala pendulum displacement x faatasi a loʻu faataamilo i se faataamilosaga L e tutusa i lona φ displacement angular = x / L. O le tulafono lona lua Isaaka Nyutona, fuafuaina mo fuafuaga o le saoasaoa ma le malosi vector tuuina atu le tau manaomia:

mg τ = Fτ = -mg agasala x / L

Faavae i luga o lenei fua faatusatusa, ua manino ai le pendulum o se faiga nonlinear, o se malosi e matele e toe foi i lona tulaga equilibrium, e le fuafuaina i taimi uma e le displacement x, o se agasala x / L.

Pe a faatinoina le pendulum faamatematika vibrations laiti, o se oscillator harmonic. I se isi faaupuga, e avea o se faiga masini e mafai ona o le faatinoina o oscillations harmonic. O lenei approximation e aloaia mo le toeitiiti angles 15-20 °. Pendulum ma amplitudes tele e le o sologa lelei.

le tulafono a le Newton mo oscillations laiti o le a pendulum

Pe afai o le faiga masini faatinoina oscillations laiti, o le a vaai 2 tulafono a Newton e pei o lenei:

mg τ = Fτ = -m * g / L * x.

I luga o lenei faavae, e mafai ona tatou faapea atu o le saoasaoa tangential o se pendulum faigofie o fuafuaina i lona displacement ma le faailoga "minus". o se tulaga lenei e mafai ai o le faiga o avea o se oscillator harmonic. Module vala proportionality le va o le displacement ma le saoasaoa e tutusa ma le sikuea o le taimi angular:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Lenei auala e atagia ai le taimi masani o oscillations laiti o lenei ituaiga o pendulum. I luga o lenei faavae,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Fuafuaga e faavae i luga o le tulafono o le faasaoina o le malosi

e mafai ona faamatalaina meatotino oscillating gaoioiga pendulum faatasi ma le fesoasoani o le tulafono o le faasaoina o le malosiaga. E le tatau ona totogiina i le mafaufau o le malosi gafatia o le pendulum i se fanua tau i le kalave o le:

E = mgΔh = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Full malosi masini e tutusa ma le gafatia kinetic ma maualuga: Epmax = Ekmsx = E

Ina ua uma ona e tusia le tulafono o le faasaoina o le malosi, le faia o le afua mai i isi o le itu taumatau ma le tonu o le faaupuga:

Ep + Ek = const

Talu mai le afua mai i isi o le constants e tutusa e 0, lea (Ep + Ek) '= 0. tutusa le afua mai i isi o le aofaiga o le tupe o le pogai:

Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * v '= MV * α,

o le mea lea:

Mg / L * xv + mva = v (mg / L * x + m α) = 0.

Faavae i luga o le fua faatatau e gata ai, tatou te maua ai: α = - g / L * x.

talosaga le aoga o le pendulum faamatematika

Saoasaoa o le pa'ū saoloto eseese lava ma latitu, aua o le density o le momoi mea i le paneta le tutusa. Afai papa tupu ma se density maualuga, o le a teisi maualuga. e masani ona faaaoga le saoasaoa o pendulum faamatematika mo suesuega. I lona fesoasoani vaai mo minerale eseese. Na o le faitauina o le aofai o oscillations o se pendulum, e mafai ona iloa le koale po o'oa i le loto o le Lalolagi. ua tatau ona totogi lenei i le mea moni e faapea o nei punaoa i ai se density ma le mamafa o le sili atu nai lo le pepelo i lalo o le papa matagā.

pendulum faamatematika e faaaoga e pei o tagata atamamai iloga e pei Socrates, Aristotle, Palato, Plutarch, Archimedes. O le toatele oi latou na talitonu e mafai ona aafia ai le faiga o masini le taunuuga ma le ola. Archimedes faaaogaina le pendulum faamatematika ma lona fuafuaga. I nei aso, e toatele occultists ma psychics faaaoga lenei faiga o masini mo le faatinoga o lana valoaga, po o le sailiga mo misi tagata.

O le lauiloa astronomer Farani ma saienitisi, Flammarion mo a latou suesuega faaaogaina foi a pendulum faamatematika. Na ia faapea mai ma lana fesoasoani sa mafai ona ia valoia le mauaina o se paneta fou, o le tulai mai o le meteorite Tunguska, ma isi mea taua na tutupu. I le taimi o le Taua Muamua a le Lalolagi Lua i Siamani (Berlin) galue e avea o se inisitituti faapitoa o le pendulum. I nei aso, e pei o suesuega e le o maua Munich Inisetiute o Parapsychology. Lana galuega i le pendulum le aufaigaluega o lenei faalapotopotoga e taʻua "radiesteziey".