Theorem sine. fofo o triangles

I le suesueina o triangles involuntarily loo i ai se fesili o le fuafuaina o le sootaga i le va o latou itu ma angles. I geometry, le theorem o cosines tuuina ma sines le tali sili ona atoatoa i le faafitauli. O le tele o le eseese o faaupuga ma o faiga faamatematika, tulafono, theorems ma tulafono faafoe e pei o le lotogatasi maoae eseese, e manino ma faigofie fafaga se pagota ia i latou. theorem Sine o se faataitaiga sili o se tuufaatasia faamatematika. Pe afai o le faaliliuga upu ae o loo i ai se faafitauli patino i le malamalama o tulafono faamatematika, pe ae vaai i se fua faatatau faamatematika i uma le taimi e tasi e sau i totonu o nofoaga.

O faamatalaga muamua e uiga i lenei theorem na maua i le ituaiga o faamaoniga o le i ai i le faavae o le galuega faamatematika o Nasir al-Din al-Tusi, amata mai i le senituri lona sefulutolu.

Faalatalata Atu i le latalata i le sootaga i le va o itu ma angles i so o se tafatolu, e tatau ona matauina e mafai ai e le theorem sine i tatou e foia ai le tele o faafitauli faamatematika, ma le geometry o le tulafono maua talosaga i le tele o gaoioiga o le tagata aoga.

Sa ia theorem sine faapea o loo faamatalaina ai mo so o se tafatolu e proportionality itu i tulimanu faafeagai o le sines. E i ai se vaega lona lua foi o lenei theorem, e tusa lea o le fua faatusatusa o so o se itu o le faafeagai tafatolu i le sine o le tulimanu e tutusa i le lapoa o le lio o loo faamatalaina e uiga i le tafatolu i lalo o le iloiloga.

I se fua faatatau silasila lenei faaupuga e pei o

a / Sina = b / sinB = c / sinC = 2R

O loo i ai faamaoniga o le theorem o sines, lea i le eseese lomiga o tusi aoga e maua i le tele o tamaoaiga o le lomiga.

Mo se faataitaiga, mafaufau i se tasi o faamaoniga, ma tuuina atu se faamalamalamaga o le vaega muamua o le theorem. Ina ia faia lenei mea, o le a tatou ole atu e faamaonia ai le faamaoni i le a faaalia sinC = c Sina.

I se tafatolu soʻona faia ABC, fausia le maualuga BH. I se tasi embodiment, o le a taoto le fausia H i luga o le AC vaega, ma le isi i fafo atu ai, e faalagolago i le telē o le angles i le vertices o le triangles. I le tulaga muamua, e mafai ona faamatalaina o le maualuga e ala i le angles ma itu o le tafatolu o BH = a sinC ma BH = c Sina, o le faamaoniga manaomia.

Ina ua le H-tulaga o fafo atu o le vaega o le AC, e mafai ona tatou maua le tali nei:

= BH a sinC ma VL = c agasala (180-A) = c Sina;

po = BH a le agasala (180-C) = ma sinC ma VL = c Sina.

E pei ona e vaai i ai, e tusa lava po o filifiliga mamanu, ua tatou taunuu i le taunuuga manaomia.

O le faamaoniga o le vaega lona lua o le theorem le a manaomia ai i tatou e faamatala mai se lio i le tafatolu. E ala i se tasi o le altitudes tafatolu, mo se faataitaiga B, fausia se lapoa liʻo. O le taunuuga o le manatu i luga o le lio MF e fesootai i se tasi o se maualuga o tafatolu, tuu ia lenei o le O se tulaga o le tafatolu.

Afai tatou te mafaufau i le maua triangles ABD ma ABC, e mafai ona tatou vaai i le tulaga tutusa o angles C ma le D (o loo faavae i luga o loʻu lava lea e tasi). Ma tuuina mai le tulimanu A e tutusa ma le ivasefulu tikeri le agasala D = c / 2R, po o le agasala C = c / 2R, QED.

theorem Sine o le amataga mo se tele o ituaiga galuega eseese. A faapitoa le tosina o lona talosaga talafeagai, o se taunuuga o Theorem e mafai ona tatou fesootai i le taua o le itu tafatolu, tetee angles ma le faataamilosaga (lautele) o se liʻo faatapulaaina i le tafatolu. O le faigofie ma le i ai o fua faatatau o loo faamatalaina ai lenei faaupuga faamatematika, faatagaina e lautele faaaogaina lenei theorem e foia le faafitauli e ala i masini masini eseese countable (faasolosolo tulafono faafoe, laulau, ma isi mea faapena.), Ae oo lava i le taunuu mai o le masini fuafuaina mamana tagata auaunaga e le tuutuu ifo taua o lenei theorem.

O lenei theorem e le na o se vaega o le manaomia moni o geometry le aoga maualuga, ae mulimuli ane faaaoga i nisi o alamanuia faiga.