O le vaega o se tafatolu equilateral

I totonu o le fuainumera geometric, lea o loo talanoaina i le geometry fuaiupu, o le sili ona fetaiai soo i le fofo o faafitauli eseese ma le tafatolu. O se fuainumera geometric faia e ala i laina e tolu. I latou i tulaga o se tasi e le faalavelave ma e le tutusa. E mafai ona tuuina atu se faamatalaga eseese: o le tafatolu o se piʻoga tapunia polygonal aofia o iunite e tolu lea ua fesootai e lona amataga ma le faaiuga i le taimi e tasi. Afai itu uma e tolu e tutusa le taua, ona o se tafatolu equilateral, po o le, e pei ona latou fai mai, o equilateral.

E faapefea ona tatou fuafuaina le eria o se tafatolu equilateral? Ina ia foia nei faafitauli e talafeagai ona iloa o nisi o meatotino o fuainumera geometric. Muamua, i lenei ituaiga o tafatolu tutusa angles uma. Lona lua, o le maualuga o lea afio ifo mai le pito i luga i le faavae, o le gata median ma le maualuga. O lenei e taʻu mai ai le maualuga o le luga o le tafatolu vaevaeina i angles tutusa e lua, ma le isi itu - i ni vaega tutusa e lua. Talu mai le tafatolu equilateral ua faia i luga o le lua triangles taumatau-angled, pe a fuafuaina le tatau ona e faaaogaina tulaga faatauaina manao le theorem Pythagorean.

Le fuafuaina o vaega o se tafatolu e mafai ona faia i ni auala eseese, e fuafua i le aofaiga iloa.

1. Mafaufau i se tafatolu equilateral ma le b itu iloa ma le maualuga h. vaega o se tafatolu i le tulaga lenei o le a tutusa ma le tasi le afa o le itu oloa ma le maualuga. I se fua faatatau o le a vaai e pei o lenei:

S = 1/2 * h b *

I le upu, o le nofoaga tafatolu equilateral e tutusa ma le tasi le afa lona itu galuega ma le maualuga.

2. Afai e te iloa na o le itu taua, i luma o le sailia o le eria, e talafeagai le fuafua lona maualuga. Mo lenei o tatou mafaufau i le afa o le tafatolu, o le maualuga o se tasi o le vae, o le hypotenuse - lenei itu o le tafatolu, ma le vae lona lua - le afa o le itu o le tafatolu e tusa ma lona meatotino. Uma mai le tasi theorem Pythagorean tatou faamatalaina le maualuga o le tafatolu. E pei ona faailoa mai, faatafafa o le hypotenuse tutusa ma le aofaiga o le sikuea o le vae. Afai tatou te mafaufau i le afa o le tafatolu, i le tulaga lenei i le itu o le hypotenuse, itu o le afa - i totonu o le vae, ma le maualuga - o le lona lua.

(B / 2) ² + h2 = b², o lea

h² = b²- (b / 2) ². O se denominator tutusa ai:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

A e mafai ona e iloa, o le maualuga o le fuainumera o lo o iloiloina e tutusa ma le oloa o le afa o ona fofoga ma le aʻa o le tolu.

Suia i fuafaatatau ma vaai: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

O le, o le vaega o se tafatolu equilateral e tutusa ma le oloa o le itu e fa o le sikuea ma le aʻa sikuea e tolu.

3. E i ai nisi galuega lea e tatau ona e iloa ai le vaega o se tafatolu equilateral i se maualuga patino. Ma e faigofie atu nai lo se isi lava taimi. Ua uma ona tatou aumaia i le tulaga muamua, ina h² = 3 b² / 4. E le gata i talafeagai iinei e faaui i tua le itu ma suia i le fua faatatau eria. O le a vaai e pei o lenei:

b² = 4/3 * h², o lea b = 2h / √3. Suia fua faatatau o sikuea, tatou te maua ai:

S = 1/2 * h * 2h / √3, o lea S = h² / √3.

O loo i ai faafitauli pe a talafeagai ai ina ia maua le nofoaga o se tafatolu equilateral i le faataamilosaga o le lio tusia po o le faatapulaaina. Mo lenei fuafuaina, o loo i ai o faiga nisi foi ua taua e faapea: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Tulafono ua masani ia i tatou le mataupu faavae. Faatasi ai ma se faataamilosaga iloa, tatou deduce mai Fua Faatatau itu ma fuafua ai e suia a iloa le taua o le faataamilosaga. suia i le taua maua i le uma ona iloa fua faatatau mo le fuafuaina o le eria o le tafatolu taumatau faatino numera ma maua ai le tau manaomia.

E pei ona e vaai i ai, ina ia foia ai faafitauli faapena, e tatau ona e iloa e le gata i le meatotino o se tafatolu equilateral ma le theorem Pythagorean, ma, ma, ma le faataamilosaga o le lio tusia. Aua o lo o umia le fofo malamalama o ia faafitauli o le a le tulai mai ai faigata e tele.